Вычислить определённые интегралы ​

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 (x+2)(x+12)=x²+2x+12x+24=x²+14x+24 (x+3)(x+8)+x²+3x+8x+24=x²+11x+24 x²+12x+24=y x²+14x+24=y+2x x²+11x+24=y-x (y+2x)(y-x)-4x²=0 y²+2xy-xy-2x²-4x²=0 y²+xy-6x²=0 (y+3x)(y-2x)=0 y=x²+12x+24 ( [x²+12x+24] +3x)( [x²+12x+24] -2x)=0 ( x²+15x+24)( x²+9x+24 )=0 x²+15x+24=0 d=15²-4*24=225-96=129 х₁≈ -1,821 x₂≈ -13,179. x²+10x+24=0 x₁+x₂= -10 x₁x₂=24 x₁= -6 x₂ = -4 ответ: х≈ -1,821, х= -4,  х= -6, x≈ -13,179.x²-7|x|+12=0 7|x|=x²+12 7x=x²+12 x²-7x+12=0 x₁+x₂=7 x₁x₂=12 x₁=4 x₂=3 7x= -(x²+12) 7x= -x²-12 x²+7x+12=0 x₁+x₂= -7 x₁x₂=12 x₁= -4 x₂= -3 ответ: х= -4, х= -3, х=3, х= 4.x²+|x-1|=2 |x-1|=2-x² x-1=0 x=1 x∈(-∞; 1] x-1= -(2 -x²) x-1= -2 +x² x²-x-1=0 d=(-1)²-4*1=1+4=5 x₁=1,618  ∉(-∞; 1] x₂= -0,618 x∈[1; +∞) x-1=2 -x² x²+x-3=0 d=(-1)-4*(-3)=1+12=13 x₁= -1,3 ∉[1; +∞) x₂= 2,3 ответ:   x= -0,618, x= 2,3

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

486387 - составное число

206348 - составное число

Разложим число 486387 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

486387 : 3 = 162129 - делится на простое число 3

162129 : 3 = 54043 - делится на простое число 3

54043 : 11 = 4913 - делится на простое число 11

4913 : 17 = 289 - делится на простое число 17

289 : 17 = 17 - делится на простое число 17.

Завершаем деление, так как 17 простое число

Разложим число 206348 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

206348 : 2 = 103174 - делится на простое число 2

103174 : 2 = 51587 - делится на простое число 2

51587 : 79 = 653 - делится на простое число 79.

Завершаем деление, так как 653 простое число

2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители

486387 = 3 ⋅ 3 ⋅ 11 ⋅ 17 ⋅ 17 ⋅ 17

206348 = 2 ⋅ 2 ⋅ 79 ⋅ 653

У чисел (486387 ; 206348) нет общих множителей, а это означает, что единственным общим делителем чисел является 1

ответ: НОД (486387 ; 206348) = 1

Пошаговое объяснение: