Решение самостоятельная работа ​

3.
Мы видим два прямоугольных треугольника
ACD и ABD.
В эти треугольниках равны катеты:
АС = BD
У них общая гипотенуза AD.
Значит, эти прямоугольные треугольники равны по двум сторонам - катету и гипотенузе.
Доя прямоугольных треугольников этого достаточно, чтобы признать их равенство верным.

8.
1) Рассмотрим треугольник ЕВС.
Он прямоугольный. Найдем угол ЕВС:
<ЕВС = 180° - (90°+60°) = 180° - 150° = 30°.
<ЕВС = 30°
2) Рассмотрим треугольник АВС:
<АВС = 180° - (90°+30°) = 180° - 120° = 60°.
<АВС = 60°
3) Рассмотрим угол АВЕ:
<АВЕ = <АВС - <ЕВС = 60° - 30° = 30°
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ЕВС с углами 60° и 30°. В таком треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
Следовательно,
ЕВ = 2•ED
ЕВ =2•7 = 14.
5) Рассмотрим треугольник АВЕ:
Он равнобедренный, поскольку
<ВАЕ = < АВЕ = 30°.
Следовательно равны и соответствующие стороны:
АЕ = ЕВ
Но ЕВ = 14,
следовательно,
АЕ = 14.
ответ: 14.

1) f(x)=2x³+9x²-24x+1   [-2;-1]

f'(x)=(2x³+9x²+24x+1)'=6x²+18x-24=0

6x²+18x-24=0  |÷6

x²+3x-4=0  D=25  

x₁=-4 ∉  [-2;-1]      

x₂=1 ∉  [-2;-1]   ⇒

f(-2)=2*(-2)³+9*(-2)²-24*(-2)+1=-16+36+48+1=69 - max.

f(-1)=2*(-1)³+9*(-1)²-24*(-1)+1=-2+9+24+1=32 - min.

2)

a+b=12

a³*2*b - max      a=?    b=?

b=12-a    ⇒

(a³*2*(12-a))'=0

(a³*(24-2a))'=0

3a²*(24-2a)+a³*(-2)=0

a²(3*24-6a-2a)=0

a₁²=0      

a₁=0      0+b=12      b₁=12

72-8a=0

8a=72  |÷8

a₂=9       9+b=12     b₂=3     ⇒

a₁=0      b₁=12

0³*2*12=0

a₂=9      b₂=3

9³*2*3=729*6=4374 - max.

ответ: a=9    b=3.

3) f(x)=x/3+√x        x₀=1

yk=y₀+y'(x₀)*(x-x₀)

y₀=(1/3)+√1=1¹/₃=4/3.

y'=(1/3)+1/(2*√x)

y'(1)=(1/3)+1/(2*√1)=(1/3)+(1/2)=5/6.    ⇒

yk=(4/3)+(5/6)*(x-1)=(8+5*(x-1))/6=(8+5x-5)/6=(5x+3)/6=(1/2)+5x/6.

ответ: yk=(1/2)+5x/6.