Найдите у′(х) , если у (х) = 3х ∙7х

Хорошо, ответим на этот вопрос пошагово.

Дано: у (х) = 3х ∙ 7х

Первый шаг: Разложим уравнение на произведение двух множителей, чтобы было проще брать производную по правилу.

у (х) = (3х) ∙ (7х)

Второй шаг: Применим правило дифференцирования произведения функций.

Для этого нам понадобятся две формулы:

Для произведения функций f(x) и g(x):

(f(x) ∙ g(x))' = f'(x) ∙ g(x) + f(x) ∙ g'(x)

и

(cx)' = c, где c - константа.

Третий шаг: Применим обе формулы и найдем производные от каждого множителя:

f(x) = 3х, g(x) = 7х

f'(x) = 3, g'(x) = 7

Теперь подставим значения в формулу:

(3х ∙ 7х)' = (3х)' ∙ (7х) + (3х) ∙ (7х)'

= 3 ∙ (7х) + (3х) ∙ 7

= 21х + 21х

= 42х

Ответ: у′(х) = 42х

Таким образом, производная у′(х) равна 42х.