9
Пошаговое объяснение:
( a+b ) × ( a + b + c ) = 5
( b +c ) × ( a + b + c ) = 6
(c + a) × ( a + b + c ) = 7
для удобства заменим ( a + b + c ) = t и в скобочки с думая слогаемыми прибавим и вычтем недостающее
( a + b + c - c ) × t = 5 => ( t - c ) × t = 5 => t^2 - c×t = 5
( b + c + a - a ) × t = 6 => ( t - a ) × t = 6 => t^2 - a×t = 6
( c + a + b - b ) × t = 7 => ( t - b ) × t = 7 => t^2 - b×t = 7
сложим их все: 3×t^2 - c×t - a×t - b×t = 5 + 6 + 7
3×t^2 - t (c + a + b) = 18
3×t^2 - t×t = 18
2×t^2 = 18
t^2 = 9
(ну t^2 = ( a + b + c )^2 что и надо найти)
Пошаговое объяснение:
Для удобства обозначим на обоих рисунках вершины параллелограмма АВСД.
№1
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠В=∠Д, а ∠ВАС=∠АСД как внутренние разносторонние, составим систему уравнений, используя это свойство:
х+20=2у
2х+х=4у
х=2у–202х+х=4ух=2у–20
3х=4у
Подставим значение х во уравнение:
3х=4у
3(2у–20)=4у
6у–60–4у=0
2у=60
у=60÷2
у=30
Теперь подставим значение у в уравнение:
х=2у–20=2×30–20=60–20=40
х=40; у=30
Теперь подставим значения х и у в выражения углов:
В ∆АВС:
∠АВС=х+20=40+20=60°
∠АСВ=2х=2×40=80°
Сумма углов любого треугольника равна 180°
∠ВАС=180–60–80=40°
В ∆АСД:
∠САД=4у–х=4×30–40=120–40=80°
∠АДС=2у=2×30=60°
∠АСВ=∠АСД=40°
ОТВЕТ: ∠АВС=∠АДС=60°; ∠АСВ=САД=80°; ∠ВАС=∠АСД=40°; х=40, у=30
№2
Противоположные углы параллелограмма равны, то ∠В=∠Д=110°.
Рассмотрим ∆АСД, Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому ∠САД+∠АСД+∠Д=180°, тогда:
∠АСД=180–∠САД–∠Д=180–30–110=180–140=40°
∠АСВ=∠САД и ∠ВАС=∠АСД как внутренние разносторонние.
Согласно этим равенствам составим систему уравнений:
х–у=30
2х–3у=40
х=30+у2х–3у=40Подставим значение х во второе уравнение:
2х–3у=40
2(30+у)–3у=40
60+2у–3у=40
–у=40–60
–у= –20 |×(–1)
у=20
Подставим значение у в уравнение:
х=30+у=30+20=50
х=50; у=20
Теперь подставим значения х и у в выражения углов:
∠ВАС=∠АСД=2х–3у=2×50–3×20=100–60=40°
∠АСВ=∠САД=х–у=50–20=30°
ОТВЕТ: х=50, у=20, ∠ВАС=∠АСД=40°, ∠АСВ=∠САД=30°
