Итак, для ограничения по целым степеням не более 27 по модулю, вычислимыми оказались результаты ~957 млн выводов и среди них 356 являются выводами числа 5479 и ни один вывод (а соответственно ни один вывод с операциями сложения, вычитания, конкатенации, умножения и деления, а также некоторые выводы с этими же операциями и некоторыми целыми степенями) не является выводом числа 10958. В чем его особенность?
Призраки и тени
Для задачи, аналогичной задаче Танежи в восходящем порядке, но с начальными векторами длины 8, такими как $(1, 2, ... , 8)$ и $(2, 3, ... , 9)$ количество вариантов меньше, а с иррациональными, комплексными и длинными целыми значениями элементов векторов (1) — (7) справляются оптимизированные алгоритмы Вольфрам Математики. Так, достоверно известно, что ни один вывод в $(1, 2, ... , 9)$, имеющий на 8-ой итерации оператор конкатенации, сложения или вычитания не может привести к значению 10958. Какие возможности для дальнейшего решения это даёт?
Число 10958 является полупростым. И если последняя итерация вывода не содержит сложение, вычитание и конкатенацию, то один из операндов на 8-ой итерации будет гарантировано включать 5479 в некоторой степени, за исключением двух случаев:
когда операнды кратны некоторым комплексно-сопряжённым
когда один из операндов содержит логарифм, основание или показатель которого кратны 5479
ответ: на движение навстречу друг другу, решаемые с рисунка.
существует два схожих между собою типа : на встречное движение и на погоню
(движение в одном направлении). следует иметь виду, что если происходит движение тел
навстречу друг другу со скоростями
1
v
и
2
v
, расстояние между которыми в момент начала
движения было
0 s
, то время, через какое эти тела встретятся, определяется по формуле
2 1
0
v v
s
t
.
если происходит движение тел со скоростями
1
v
и
2
v
в одном направлении (то есть одно
тело догоняет другое), то время, за которое одно тело догонит другое при
2 1
v v
, вычисляется по
формуле
2 1
0
v v
s
t
, где
0 s – расстояние между телами в начале движения.
1. из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу
одновременно выехали два автомобиля. через сколько часов автомобили встретятся, если их
скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
решение.
4
140
560
65 75
560
2 1
0
v v
s
t
часа.
ответ: 4.
4. из городов a и b, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу
одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города
b. найдите скорость автомобиля, выехавшего из города a. ответ дайте в км/ч.
решение. изобразим схематически эту .
автомобиль, выехавший из города а проехал
330180 150
км, значит его скорость была
50
3
150
v
км/ч.
ответ: 50.
7. расстояние между a и b равно 435 км. из города a в город b со
скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города b
выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. на каком расстоянии от города a автомобили
встретятся? ответ дайте в километрах.
решение. изобразим схематически эту .
пошаговое объяснение:
