Если из первого кармана переложить 5 рублей во второй, то сумма в первом кармане составит
2
_
5
от суммы во втором кармане. Если вместо этого из
второго кармана переложить 5 рублей во первый, то сумма в первом кармане
составит
3
_
4
от суммы во втором кармане. Сколько рублей было в каждом

кармане первоначально?
без икса.

Давай разберем эту задачу шаг за шагом!

У нас есть два кармана - первый и второй. Пусть в первом кармане изначально было x рублей, а во втором - y рублей.

Согласно условию, если мы переложим 5 рублей из первого кармана во второй, то в первом кармане останутся 2/5 от суммы во втором кармане. Мы можем записать это в виде уравнения: (x - 5) = (2/5)(y + 5).

Аналогично, если мы переложим 5 рублей из второго кармана в первый, то в первом кармане будет 3/4 от суммы во втором кармане. Это можно записать следующим образом: (x + 5) = (3/4)(y - 5).

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить методом подстановки или методом исключения.

1. Метод подстановки:
В первом уравнении (x - 5) = (2/5)(y + 5) мы можем выразить x через y:
x = (2/5)(y + 5) + 5
x = (2/5)y + 10/5 + 5
x = (2/5)y + 12/5

Подставим это значение x во второе уравнение:
((2/5)y + 12/5) + 5 = (3/4)(y - 5)
(2/5)y + 17/5 = (3/4)y - 15/4

Теперь избавимся от дробей, умножив все на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4):
8y + 68 = 15y - 75

Перенесем все члены с y на одну сторону:
15y - 8y = 75 + 68
7y = 143

Разделим обе части на 7:
y = 143 / 7
y = 20,43

Значение y не может быть дробным, так как это количество рублей. Значит, мы сделали ошибку в наших предположениях или в расчетах.

2. Метод исключения:
Воспользуемся вторым уравнением, чтобы выразить x через y:
(x + 5) = (3/4)(y - 5)
x = (3/4)(y - 5) - 5
x = (3/4)y - 15/4 - 20/4
x = (3/4)y - 35/4

Подставим это значение x в первое уравнение:
((3/4)y - 35/4 - 5) = (2/5)(y + 5)
(3/4)y - 35/4 - 20/4 = (2/5)y + 10/5

Упростим:
(3/4)y - 55/4 = (2/5)y + 2

Уберем дроби, умножив все на 20:
15y - 275 = 8y + 40

Перенесем все члены с y на одну сторону:
15y - 8y = 40 + 275
7y = 315

Разделим обе части на 7:
y = 315 / 7
y = 45

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти x:
(x + 5) = (3/4)(45 - 5)
x + 5 = (3/4)(40)
x + 5 = 30

Перенесем 5 на другую сторону:
x = 30 - 5
x = 25

Таким образом, первоначально в первом кармане было 25 рублей, а во втором - 45 рублей.