Как доказать тождество?
Чтобы доказать тождество нужно доказать, что его правая и левая части равны, т.е. свести его к виду «выражение» = «такое же выражение».
В случаях, когда тождество не содержит переменных и иррациональности, можно вычислить правую и левую части.
Пример. Доказать тождество
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
.
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
(
2
,
5
+
6
3
)
2
=
20
,
25
(
2
,
5
+
2
)
2
=
20
,
25
(
4
,
5
)
2
=
20
,
25
20
,
25
=
20
,
25
Тождество доказано.
В более сложных случаях, доказывая тождество, приходится прибегать к преобразованиям, потому что посчитать «в лоб» уже нельзя. При этом можно:
Преобразовывать обе части одновременно (как в примере выше).
Преобразовывать только левую или только правую часть.
Переносить слагаемые через равно, меняя знак.
Умножать левую и правую часть на одно и то же число.
Использовать все математические правила и формулы (формулы сокращенного умножения, свойства степени, правила работы с дробями и разложения на множители и так далее и тому подобное). Именно пятый пункт при доказательстве тождеств используется чаще всего, поэтому все эти свойства и правила нужно знать, помнить и уметь использовать.
Пример. Доказать тождество
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
.
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Работаем с левой частью, не трогая правую.
С формул сокращенного умножения раскроем скобки слева,…
a
2
+
2
a
b
+
b
2
+
a
2
−
2
a
b
+
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…затем приводим подобные слагаемые,…
2
a
2
+
2
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…после чего вынесем за скобку двойку.
2
(
a
2
+
b
2
)
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Обе части равны - тождество доказано
Пример. Доказать тождество
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
.
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
Преобразуем правую часть, не трогая левую.
Раскроем скобки с формулы квадрата суммы,…
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
x
⋅
1
x
+
1
x
2
−
2
…у одно из слагаемых, сократив
x
и
1
x
, …
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
+
1
x
2
−
2
… и приводим подобные слагаемые (
2
и
−
2
).
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
Слева и справа одинаковые выражения, значит тождество доказано.
ВОТ ТЕ ПОДСКАЗКА КАК ДЕЛАТЬ)))
Пошаговое объяснение:
Повышенное содержание в продукте крахмала. Сегодня все более популярными становятся сорта картофеля, насыщенные крахмалом и витамином С. После варки или жарки они могут синеть. Однако это никак не отражается на вкусовых характеристиках и на запахе клубней. Такую картошку употреблять в пищу разрешено.
Повышенное содержание в продукте хлорогеновой кислоты. Это соединение может образовываться в картошке по причине недостатка в удобрениях, которые были использованы при выращивании клубней, калия, а также вследствие других ошибок в процессе внесения удобрений. И в данном случае продукт принимать синий, голубой или даже черный оттенок прямо в процессе приготовления. Одновременно ухудшится запах кушанья, так что будьте внимательны, поскольку такую картошку есть нельзя.
Неправильное извлечение клубней из земли или их неграмотное хранение. К примеру, существуют такие виды картошки, которые, в случае хранения в теплых помещениях, потом синеют в процессе приготовления. Причем это может, как отражаться, так и не отражаться на вкусе продукта – все зависит от сорта.
Резюмируя выше сказанное, можно сделать вывод, что сам по себе факт того, что картошка посинела после варки или жарки, не должен вызывать больших опасений. Хуже, если это происходит непосредственно в процессе приготовления. А кроме того, опасной считается картошка, которая меняет не только цвет, но также вкус и запах.
