с тестом по теме "Интеграл"! (На фото те же примеры, что и в тексте, просто в более понятном виде)
1. Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x)=√x, f(x)=1/(2√x), (-∞;+∞)?
ответы:
а) Да,
б) Нет,
в) Зависит от ситуации.
2. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите в чём ошибка.
Найдём первообразную функции y=2xcos(x). Первообразная для 2x-x^2, для cos(x) - sin(x). Значит первообразной для функции y=2xcos(x) будет служить функция y=x^2sin(x).
ответы:
а) Да, используем правило ___(Дописать правило)___
б) Нет, т.к. ___(Указать ошибку)___
3. Найдите первообразную для функции y=(4-5x)^7 (в седьмой степени).
а) (5(4-5x)^8)/8 ((5 умножить на (4 минус 5x) в восьмой степени) и всё это делить на 8)
б) -(5(4-5x)^8)/8 (всё то же, что и в а), но с минусом в начале)
в) (1/5)*(((4-5x)^8)/8) ((1 делённый на 5) умножить на (4 минус 5x) в 8 степени, где (4 минус 5x) в восьмой степени делён на 8)
г) -(1/5)*(((4-5x)^8)/8) (всё то же, что и в в), но с минусом в начале)
д) 7(4-5x)^6
е) -5*7(4-5x)^6
4. Заполните пропуски.
Если функция y=f(x) имеет на промежутке X первообразную y=F(x), то называют неопределённым интегралом от функции y=f(x) и обозначают .
5. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:
а) F(x)=3-sin(x), f(x)=cos(x), x∈(-∞;∞)
б) F(x)=5-x^4, f(x)= -4x^3, x∈(-∞;∞)
в) F(x)=cos(x)-4, f(x)= -sin(x), x∈(-∞;∞)
г) F(x)=3x+x^-2, f(x)= (1/(2x^3))+3, x∈(0;∞)
6) Правильно ли вычислены интегралы:
а) ∫(верх 3, низ 2) (1-x)^4 dx=6*(2/5)
б) ∫(верх (π/2), низ (π/2)) (3cos(x))dx=6
в) ∫(верх (π/2), низ 0) (3/(cos^2*(x/2)))dx=-6
г) ∫(верх 1, низ 0) (x^2-2x+1)dx=(1/3)
д) ∫(верх 2, емз 0) (x^3-x)dx=2
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin(x), y=0, x=0, x=π.
8. Верны ли равенства:
а) ∫(верх 1, низ 0) x^3dx=(1/4)
б) ∫(верх 5, низ 0) x^2dx=2(1/3)
в) ∫(верх 4, низ 2) x^2dx=2x
г) ∫(верх 3, низ 0) 5dx=(5x^2)/2 |(верх 3, низ 0)=(5/2)*(3^2-0^2)=(45/2)
д) ∫(верх 1, низ 0) x^2dx=(x^3/3) |(верх 1, низ 0)=(1/3)*(1-0)=(1/3)
Верно? Вы хоть напишите, что это разные уравнения, а не связанные в систему или совокупность.
Внизу есть символ-икнока "ПИ". С его можно коректно оформлять задачи.
1*) решим вот такое ; ; ; ; ; ; ;
2*) решим вот такое:
Сначала ищём ОДЗ. Иначе будут неконтролируемые посторонние корни. По определению корня, подкоренное выражение неотрицательно. А кроме того, значение квадратного арифметического корня само по себе неотрицательно. А значит:
Отсюда: Значит x ∈ [ 3 ; 10.5 ]
Теперь исходное уравнение возводим в квадрат: =>
не подходит по ОДЗ. Значит решение единственно: x=6;
;
;
;
;
;
;
;
