1) sin x + cos x = 1 .; 2) cos 2 x + sin x • cos x = 1.;
3) cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1;
4) cos5 x = cos 3x + sin 4x;
5) 4 cos x + 1 + 4 cos x cos 3x = cos 4x.

плез

Решение:
Прежде чем вычислить сумму квадратов этих чисел,
найдём эти числа, для этого обозначим эти числа за (х) и (у),
тогда согласно условия задачи:
х+у=15   (1)
Средне-арифметическое этих двух чисел равно:
(х+у)/2
Средне геометрическое этих двух чисел равно:
√(х*у)
25% средне геометрического числа равно:
25% *√(ху) :100%=0,25*√(ху)=0,25√(ху)
Согласно условия задачи составим второе уравнение:
(х+у)/2 - √(ху)=0,25√(ху)
(х+у)/2=0,25√(ху)+√(ху)
(х+у)/2=1,25√(ху)
(х+у)=2*1,25√(ху)
х+у=2,5√(ху)   (2)
Решим получившуюся систему из двух уравнений:
х+у=15
х+у=2,5√(ху)
Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)
х=15-у  -подставим значение (х) во второе уравнение
15-у+у=2,5√[(15-y)*y]
15=2,5√(15y-y²)  чтобы избавиться от иррациональности в правой части, возведём левую и правую части уравнения в квадрат:
225=6,25*(15у-у²)
225=93,75у-6,25у²
6,25у²-93,75у+225=0
у1,2=(93,75+-D)/2*6,25
D=√(93,75² -4*6,25*225)=√(8789,0625-5625)=√3164,0625=56.25
у1,2=(93,75+-56,25)/12,5
у1=(93,75+56,26)/12,5=150/12,5=12
у2=(93,75-56,25)/12,5=37,5/12,5=3
Подставим значения (у1) и (у2) в х=15-у
х1=15-12=3
х2=15-3=12
Из получившихся чисел можно сделать вывод, что эти два числа 12 и 3
Отсюда сумма квадратов этих чисел равна:
12²+3²=144+9=153

ответ: 153

1) Разложите на простые множители число:
а)

75=3·5·5

36=2·2·3·3

18=2·3·3

28=2·2·7

63=3·3·7

8=2·2·2

16=2·2·2·2

48=2·2·2·2·3

б)

20=2·2·5

45=3·3·5

50=2·5·5

12=2·2·3

98=2·7·7

40=2·2·2·5

80=2·2·2·2·5

112=2·2·2·2·7

2) Выполните действия, используя результаты прелылущего задания:
а) 

 

б) 

 

в) 

 

г) 

 

Обрати внимание как легко сокращаются дроби когда числа разложены на простые множители.

Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.

Для небольших чисел это разложение легкоделается на основе таблицы умножения. Для больших чисел рекомендуют пользоваться следующим

Для этого советую воспользоваться таблицей простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,  41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

начинают подбор строго с наименьшего числи и далее по возрастанию

Простыми они названы потому что делятся на себя и единицу