4. На рисунке задан прямоугольный треугольник с катетами - вопрос №15460730434 от DashaCat02 23.11.2020 10:17

Question

Математика: 4. На рисунке задан прямоугольный треугольник с катетами и 3 и 4 единичных отрезка, в заданный треугольник вписаны прямоугольные треугольники так, как показано нарисунке. При этом гипотенузы полученных треугольников проходят через серединыкатетов предыдущих треугольников. Процесс продолжается до бесконечности, чемуравна сумма площадей всех треугольников?​

DashaCat02 · Answer

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C.
Наибольшая сторона прямоугольного треугольника - это гипотенуза AB. Один катет AC нам известен, по т.Пифагора найдём второй
$AB^2=BC^2+AC^2\\BC^2=AB^2-AC^2\\BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$
Площадь ABC = (12*9)/2 = 54 кв.см.
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию - многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды.
Отношение расстояний 1:2. Значит, треугольник среза подобен основанию, коэффициент подобия 1/2. Тогда их площади соотносятся 1/4. Площадь среза 54*1/4 = 13,5 кв.см.