потом могу на киви заплатит. ​

А) sinxcosx+√3 cos^2x=0
cosx(sinx+√3cosx)=0
произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует
cosx=0
x=Π/2+Πn, n€Z
sinx+√3cosx=0 | : на cosx
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-Π/3+Πk, k€Z
ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z
б) cos2x+9sinx+4=0
1-2sin^2x+9sinx+4=0
-2sin^2x+9sinx+5=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+9t+5=0
D=81+40=121
t1=-9-11/-4=5 посторонний корень
t2=-9+11/-4=-1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1/2
x1=-5Π/6+2Πn, n€Z
x2=-Π/6+2Πn, n€Z
ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z

1. В треугольнике АВС угол С-- прямой, cosA = √21 /5. Найдите sinA.
Воспользуемся тригонометрическим тождеством.



2.В треугольнике АВС угол С--прямой, cosA= √2/4. Найдите tgА.



3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6√6 и 3.Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Найдем гипотенузу:
с=√(а²+b²)=√((6√6)²+3²)= √225=15
sinA=a/c=3/15=1/5=0.2 - синус наименьшего угла отношение меньшего катета к гипотенузе

4.В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=16, tgA=0,75. Найдите ВС.
tgA=BC/AC=BC/16=0.75
BC=16*0.75=12

5.В треугольнике АВС угол С -- прямой , АС=7, ВС=9. Найдите синус внешнего угла при вершине А.
Внешний угол D.
sinD=sin(B+C)=sin(B+90°)=cosB=CB/AB
AB=√(AC²+BC²)=√(7²+9²)=√130
sinD=CB/AB=9/√130

6.В параллелограмме АВСD sinC=1/7? AD=14.Найдите высоту , опущенную на сторону АВ.
sinC=sinA=1/7
Рассмотрим треугольник ADH (HD высота).
sinA=HD/AD=НD/14=1/7
HD=14*1/7=2

7.Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 7/6 . Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.
tgD=AB/HD=14/HD=7/6
HD=14/7*6=12
AD=HD+BC=14+12=26 - большее основание