Интересует решение такого тождества: X ³ ≡ 1 (mod p)

p - простое число.

Очевидно что одно из решений x = 1, как найти остальные решения?

X ³ это частный случай. В целом интересует решение для тождеств где икс в степени n.

X ⁿ ≡ 1 (mod p)

ДАНО
t2 - t1 =10 мин - время задержки л/а
Sc = 40 км - место встречи машин
V1-V2 = 20 км/ч - скорость авто меньше
НАЙТИ
V1 = ? - скорость автобуса 
СХЕМА задачи на рисунке в приложении.
РЕШЕНИЕ
10 мин = 1/6 ч - перевод единиц измерения времени.
Уравнение для автобуса - "красное"
1) V*(1/6 + t) = 40 км
1а) V*t = 40 - V/6 км - осталось до встречи
Уравнение легковой - "зелёное"
2) (V+20)*t = 40 км
Приравняем время в пути
3) (40-V/6)/V = 40/(V+20)
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
4)  (40 - V/6)*(V+20) - 40*V = 0
Раскрываем скобки и упрощаем.
5) 40*V +800 - V²/6 - 10/3*V - 40*V = 0
Умножим на -6, чтобы не было дробей.
6) V² +20*V - 4800 = 0
Решаем квадратное уравнение
D=19600, √19600 = 140, V1 = 60, V2 = - 80 (это отражение скорости легковой машины) 
ОТВЕТ Скорость автобуса 60 км/ч

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 км = 1000 м

1 м = 100 см

ПЕРЕВОД:

6 кг 130 г = 6 * 1000 + 130 = 6000 + 130 = 6130 г

8 кг 800 г = 8 * 1000 + 800 = 8000 + 800 = 8800 г

2 ц 98 кг = 2 * 100 + 98 = 200 + 98 = 298 кг

5 ц 35 кг = 5 * 100 + 35 = 500 + 35 = 535 кг

6 км 82 м = 6 * 1000 + 82 = 6000 + 82 = 6082 м

35 км 92 м = 35 * 1000 + 92 = 35 000 + 92 = 35 092 м

5 м 72 см = 5 * 100 + 72 = 500 + 72 = 572 см

4 м 8 см = 4 * 100 + 8 = 400 + 8 = 408 см

РЕШЕНИЕ:

(6 кг 130 г + 8 кг 800 г) * 3 = (6130 г + 8800 г) * 3 = 14 930 г * 3 =

= 44 790 г = 44 кг 790 г

(2 ц 98 кг + 5 ц 35 кг) : 7 = (298 кг + 535 кг) : 7 = 833 кг : 7 = 119 кг =

= 1 ц 19 кг

(6 км 82 м + 35 км 92 м) : 7 = (6082 м + 35 092 м) : 7 = 41 174 м : 7 =

= 5882 м = 5 км 882 м

(5 м 72 см + 4 м 8 см) * 6 = (572 см + 408 см) * 6 = 980 см * 6 =

= 5880 см = 58 м 80 см