Правильная четырехугольная пирамида 
.
(см²).
(см).
- сторону основания.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:
, где - сторона основания и 
- апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины).
Попробуем выразить через (сторону основания) и 
(см) (высоту пирамиды).
Рассмотрим прямоугольный 
(где 
- середина 
). В нем 
(см), а 
(см) (как половина стороны квадрата, равной см).
По теореме Пифагора:
Все это подставляем в уравнение площади боковой поверхности (при возведении в квадрат держим в голове, что - неотрицательное):
Пусть 
:
Второй корень нам не подходит по причине отрицательности. Значит:
Задача решена!
ответ:
или около 
(см). 
Вот пример похожей задачи
Во дворе гуляют котята щенята и жеребята, всего 50 животных. Котят в 11 раз больше, чем щенят. А жеребят больше, чем щенят, но меньше, чем котят. Сколько жеребят гуляет во дворе?
Пусть х - щенята, тогда 11х - котята, а у - жеребята
х < y < 11x
Получается у = 50 - (11х + х) = 50 - 12х
Пробуем методом подбора
Пусть х = 1
Получается у = 50 - 12*1 = 38
1 < 38 < 11
Не подходит по условию
Пусть х = 2
Получается у = 50 - 12*2 = 50 - 24 = 26
2 < 26 < 2
Не подходит по условию
Пусть х = 3
Получается у = 50 - 12*3 = 50 - 36 = 14
3 < 14 < 33
Подходит по условию
Пусть х = 4
Получается у = 50 - 12*4 = 50 - 48 = 2
4 < 2 < 44
Не подходит по условию
ответ: Во дворе гуляет 14 жеребят, 3 щенят и 33 котёнка
