Линейное уравнение с одной переменной . Правила
Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.
Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .
Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .
Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:
1. 3x = 9 ( ax = b ) .
2. 3x – 3 = 9 ;
3x = 9 + 3 ;
3x = 12 ( ax = b ) .
Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять
первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …,
а переменные обозначать последними — x, y, z.
a ≠ 0 b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .
a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней .
a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .
3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 .
0 • x = 5 корней нет .
0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число .
Пошаговое объяснение:
все ответы в решениях
Пошаговое объяснение:
f(x) = 4x-1
1) f(3) = 4*3 - 1 =11 ; f(-4) = 4 * (-4) -1 = -17 ; f(0)=4*0-1= -1 ; f(3,2) = 4*(3,2) -1 = 11,8
2) f(x) = 3 получим уравнение 4х-1=3 решаем 4х=4 ; х=1
f(x) = -9 уравнение 4х-1 = -9 решение 4х= -8 ; х = -2
f(x) = 0 уравнение 4х-1 =0 решение 4х = 1 ; х=1/4
f(x) = 18 уравнение 4х-1 = 18 решение 4х = 19 ; х= 19/4 х = 4
3) f(2) = 7; 4*2-1 = 7 равенство верно
f(0,5) = 1; 4*0.5 - 1 =1 равенство верно
f(-3) = -13; 4*(-3) -1=-13 равенство верно
f(-4) = -15 ; 4*(-4) -1 = -17 равенство не верно
