1/(n²-1)=1/(2*(n-1))-1/(2*(n+1))=0.5*((1/(n-1))-(1/(n+1)))
n=2; а₂=0.5*(1-1/3)=1/3
n=3; а₃=0.5*(1/2-1/4)=1/8
n=4; a₄=0.5*(1/3-1/5)=0.5*2/15=1/15
n=5; а₅=0.5*(1/4-1/6)=1/24
n=6; а₆=0.5*(1/5-1/7)=1/35
n=7 ; а₇=0.5*(1/6-1/8)=1/48
s=1/3+1/8+1/15+..+1/(n²-1)=0.5*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+...+
1/(n-1))-(1/(n+1)));
очевидно, если устремить n⇒∞, то последняя дробь обратится в нуль. Тогда сумма ряда равна 0.5*(1+1/2)=3/4, но условием предусмотрено найти сумму раяда для n>3, т.е. от 3/4 надо отнять сумму двух первых членов (1/3+1/8)=11/24
3/4-11/24=(18-11)/24=7/24
4 группы по 15 человек.
Пошаговое объяснение:
Пусть спортсменов разделили на
Х групп, тогда численность в каж
дой группе: 60/Х человек. Если групп на 1 больше, то есть (Х+1), то численность в каждой: 60/Х+1 чело
век. Наполняемость групп измени
лась: 60/Х- 60/Х+1 , что по условию
задачи равно 3.
Составим уравнение:
60/Х-60/Х+1=3 | × Х(Х+1)
60(Х+1)-60Х=3Х(Х+1)
60Х+60-60Х=3Х(Х+1)
60Х+60-60Х=3Х^2+3Х
3Х^2+3Х-60=0 | :3
Х^2+Х-20=0
D=1-4×(-20)=81=9^2>0
Х(1)=-1+9/2=8/2=4 (группы)
Х(2)=-1-9/2=-10/2=-5<0 не подходит,
так как число групп не может
быть отрицательным.
60:4=15(чел.) в каждой группе.
