Задача 2. Найдите наименьшее натуральное, для которого произведение чисел n, n+1ип + 2 делится на 100.
С решением

Сочинение-миниатюра «мы в ответе за тех, кого приручили»   недавно я перечитала сказку "маленький принц" антуана де сент-экзюпери, которую впервые читала в девять лет. и как тогда, я испытывала радость, читая это замечательное произведение.  герой повествования — маленький принц, человек, прилетевший с крошечного астероида, где у него было три вулкана и роза, которую он любил, где он был счастлив. маленький принц пустился в путешествие, чтобы найти друга. на земле он его нашел. это был рыжий лис, дикий, одинокий, желающий иметь хозяина. и маленький принц его приручил. но маленький принц должен был идти, а лис — остаться. теперь маленький принц не мог жить без друга, нужен был тот, кто займет место лиса в его сердце. и он попросил летчика нарисовать барашка. для маленького принца новый друг не игрушка, которую можно выбросить, наигравшись, это — часть его жизни.  как больно, как жалко видеть бездомных животных, выброшенных на улицу прежними хозяевами. но для бездомного пса прогнавший его всегда остается хозяином, ему навсегда отданы верность и привязанность. в сердце животного нет места злости, обиде, злопамятности.  часто бывает, что отчаявшегося человека, стоящего на краю пропасти, не любящего никого и никем не любимого, спасает преданное ему существо, своей лаской и верностью растапливает лед в сердце, возвращает к жизни.  я считаю, что предать человека и прогнать животное — поступки в равной мере жестокие.  поэтому я призываю людей к ответственности за тех, кто был ими приручен. не выгоняйте их, , на улицу. будьте как маленький принц— человек с маленькой планеты с большим горячим сердцем. 

Пошаговое объяснение:

Остальные решаются методом интервалов.

4) (2x-1)(x+6) / (x-3) < 0

ОДЗ: x ≠ 3

Здесь три особые точки: -6, -1/2 и 3.

Берем любое число, не равное этим точкам, например, 0.

(0-1)(0+6) / (0-3) = (-1)*6 / (-3) > 0 - не подходит.

Значит, интервал, содержащий 0, (-1/2; 3) не подходит.

Зато подходят соседние интервалы.

ответ: (-6; -1/2) U (3; +oo)

5) (2x+4) / ((1-x)(2x+3)) < 0

ОДЗ: x ≠ 1; x ≠ -3/2

Переворачиваем скобку (1-x), при этом меняется знак неравенства.

2(x+2) / ((x-1)(2x+3)) > 0

Точки: -2, -3/2, 1

ответ: (-2; -3/2) U (1; +oo)

6) (x-1)(x+7)^2 / (x-3) >= 0

ОДЗ: x ≠ 3

Здесь есть особая точка -7, но, так как скобка в квадрате, то всегда положительна. Ее можно исключить.

(x - 1) / (x - 3) >= 0

ответ: (-oo; 1] U (3; +oo)

7) (2x - 9)^2 = (2x + 9)^2

Извлекаем квадратные корни слева и справа, получаем модули:

|2x - 9| = |2x + 9|

Возможны два варианта:

а) 2x - 9 = 2x + 9

-9 = 9 - это ложно, решений нет.

б) 2x - 9 = -2x - 9

4x = 0

ответ: x = 0

8) (x^2 + x - 6) / (x - 2) >= 0

ОДЗ: x ≠ 2

(x - 2)(x + 3) / (x - 2) >= 0

(x - 2) можно сократить, но, все равно x не может быть равно 2

x + 3 >= 0

x >= -3

ответ: [-3; 2) U (2; +oo)