Натуральные числа и таковы, что делится на , однако не делится на . Найдите наименьшее возможное значение числа +, если известно, что число взаимно просто с 210.

Расставим по кругу 11 чисел a, b, c, d, ..., l. В каждой паре соседних чисел одно является делимым, другое - делителем. Проведём от делимого к делителю стрелку. Т.к. количество чисел нечётно, то и наших стрелочек тоже нечётное число. Даже если стрелки будут чередоваться, то в любом случае (из-за их нечётности), какие-то две стрелки подряд будут идти в одном направлении. Например, пусть это будут числа a, b и c и стрелки направлены слева направо. Т.е. a делится на b, в свою очередь b делится на с. Следовательно, а делится на с. А это числа НЕ соседние.
Так что Маша права.

Простые числа - это положительные натуральные числачисла, которые делятся без остатка толкова 1 или на само себя.

1702 делится на 2 - не простое.
605 делится на 5 - не простое
71 - ПРОСТОЕ
12 - делится на 2, на 3, на 4, на 6 - не простое.
19 - ПРОСТОЕ
15 - делится на 3 и на 5 - не простое.
142 - делится на 2 - не простое.
200 - делится на 2, на 4, на 5, на 8, на 10 и .д. - не простое.
3150 делится на 2, на 5, на 10 и .д. - не простое.
13 - ПРОСТОЕ
180371 - ПРОСТОЕ
1689 - 1+6+8+9=24 - сумма цифр делится на 3, значит, 1689 делится на 3 - не простое.
7025 - делится на 5 делится на 2, на 4, на 5, на 8, на 10 и .д. - не простое.
318 - делится на 2 - не простое.
120 - делится на 2, на 3, на 4, на 6, на 6, на 8, на 10 и т.д. - не простое.
147 - делится на 7 - не простое.
112842 - делится на 2 - не простое.

ОТВЕТ:
Простые числа: 71, 19, 13, 180371ч