Пошаговое объяснение:
Задача а)
y = 1/3*x³ - 2*x² - 5*x - 6 - функция.
1) Область определения функции - ООФ - монотонность.
Непрерывная, гладкая.
D(x) = (-∞;+∞) - ответ.
2) Поиск экстремума по первой производной.
y'(x) = x² - 4*x - 5 = 0 - решаем квадратное уравнение
x1 = - 1, x2 = 5 - точки экстремумов.
3) Локальные экстремумы.
Ymin(5) = - 39 1/3, Ymax(-1) = - 3 1/3 - ответ.
Рисунок с графиком функции - в приложении.
Задача б)
Дано: y = 2/(x-5).
(Текст решения с излишествами - полное исследование)
Исследование:
1. Область определения: D(y)= X≠ -5, X∈(-∞;-5)∪(-5;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2.Поведение в точке разрыва. LimY(-5-)= -∞, LimY(-5+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = -5.
Неустранимый разрыв II-го рода.
3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(х)/x = 2/(x²--5*х) = 0 - коэффициент наклона. y = 0 - горизонтальная асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0 - нет.
5. Пересечение с осью ОУ. Y(0)= -2/-5 = 0,4
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-5). Положительна: Y>0 - X∈(-5;+∞;)
7. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего вида - ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) , Y(-x)≠ Y(x).
8. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = - 2/(x-5)² = 0. Корней - нет.
9. Локальные максимумы - нет.
10. Интервалы монотонности.
Убывает: X∈(-∞;-5)∪(-5;+∞) - везде, где существует.
11. Поиск перегибов по второй производной.
y''(x) = 4/(x-5)³ = 0.
Точки перегиба нет, кроме точки разрыва при Х = 0.
12. Выпуклая - 'горка' - X∈(-∞;-5). Вогнутая - 'ложка'- X∈(-5;+∞;).
13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
14. График функции на рисунке в приложении.
ответ: 8 секунд
Пошаговое объяснение:
1. Переход от буквы к петельке быстрее, чем переход от петельки к букве 1 и 1.5 сек, соответственно), значит буквы должны быть перед петельками;
2. поскольку, переход между буквами и переход между петельками времени не занимает, то буквы должны стоять одна за другой, и петельки - соответственно".
Самая быстрая подпись имеет вид:
буква-буква-буква-буква-буква-петелька-петелька-петелька-петелька
Буквы: 1 сек+1 сек+1 сек+1 сек+ 1 сек = 5 сек;
Переход от последней буквы к первой петельке: 1 сек;
Петельки: 0.5 сек+ 0.5 сек+ 0.5 сек+ 0.5 сек = 2 сек.
5+1+2=8 секунд
