Д Прямой угол делится на два. Один из этих углов в 5 раз
гого. Найдите их градусные меры.
ца?
​

`1)
Если в треугольниках основания равны, а высота общая, то площади таких треугольников равны.
См. рисунок в приложении.
Δ B₁MC₂   и  Δ B₁C₂C  имею равные основания МС₂=С₂С и общую высоту, проведенную из точки В₁ на МС.
S (Δ B₁MC₂)=S( Δ B₁C₂C)
Аналогично
S (Δ А₁MC₂)=S( Δ А₁C₂C)
S (Δ А₁MВ₂)=S( Δ А₁В₂В)
S (Δ С₁MВ₂)=S( Δ С₁В₂В)
S (Δ С₁MА₂)=S( Δ С₁А₂А)
S (Δ B₁MА₂)=S( Δ B₁А₂А)

Складываем
S (шестиугольника А₁В₂С₁А₂В₁С₂)=
=S (Δ B₁MC₂) +S (Δ А₁MC₂)+S (Δ А₁MВ₂)+S (Δ С₁MВ₂)+
S (Δ С₁MА₂)+S (Δ B₁MА₂)=S(ΔАВС)-S(шестиугольника А₁В₂С₁А₂В₁С₂)⇒
2S(шестиугольника А₁В₂С₁А₂В₁С₂)=S(Δ ABC)⇒
S(шестиугольника А₁В₂С₁А₂В₁С₂)=S(Δ ABC)/2.

2)
По свойству средней линии треугольника
А₂В₁=А₁В₂=СС₁/3
А₂С₁=С₂А₁=ВВ₁/3
В₂С₁=С₂В₁=АА₁/3

По формуле нахождения медианы треугольника через стороны ( легко получается из формулы: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон)


(А₂В₁)²+(А₁В₂)²+(А₂С₁)²+(С₂А₁)²+(В₂С₁)²+(С₂В₁)²=
=(СС₁/3)²+(СС₁/3)²+(ВВ₁/3)²+(ВВ₁/3)²+(АА₁/3)²+(АА₁/3)²=
=(2/9)·((СС₁)²+(ВВ₁)²+(АА₁)²)=
=(2/9)·(2а²+2b²-c² +2а²+2с²-b²+2b²+2c²-a²)/4=(2/9)·(3/4)·(a²+b²+c²)=
=(1/6)·(5²+8²+10²)=189/6=31,5

1.)
а) 3(2x+1)²+12x = 3(4x²+4x+1)+12x = 12x²+12x+3+12x = 12x²+24x+3.
б) (4х+3у)²-16х² = 16x²+24xy+9y²-16x² = 24xy+9y².
в) (3у+0,1)²-0,04 = 9y²+0,6y+0,01-0,04 = 9y²+0,6y-0,03.

2.)
а) 16х+8х²+х³ = x(16+8x+x²) = x(4+x)².
б) у⁵-25у³ = y³(y²-25) = y³(y-5)(y+5).
в) 2а²+16аb+32аb² = 2(a²+8ab+16b²) = 2(a+4b)².
г) 4+4а+а² = (2+a)².
д) а²-8аb+16b² = (a-4b)².
е) х²+12х+36 = (x+6)².
ж) 3у²-27 = 3(y²-9) = 3(y-3)(y+3).

3.)
(2х-1)²-4(х-2)(х+2) = 0
4x²-4x+1-4(x²-4) = 0
4x²-4x+1-4x²+16 = 0
4x²-4x-4x² = -1-16
-4x = -17
x = 4,25
ответ : 4,25.