Контрольная работа № 8 Координаты в пространстве. Действия над векторами.

Цель: проверка знаний и практических умений обучающихся.

1 вариант

Уровень А.
Заполните пропуски.
1. Вектором на плоскости называется …
2. Вектор изображается …
3. Модулем вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …
5. При умножении вектора на число …
6. Два вектора считаются равными, если …
7. Нулевой вектор коллинеарен …….. вектору.
Уровень В.

8. Найдите координаты вектора , если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).
9. Даны векторы и . Найдите.
10. Даны точки А ( 0; 0; 2) и В ( 1; 1; -2). На оси ОУ найдите точку М ( 0; у; 0), равноудалённую от точек А и В. Точка О – начало координат.

Уровень С.

11. Являются ли векторы и , если А(5;-1;3) ,В(2;-2;4),
С(3;1; -2),Е(6;1;1)?

Пошаговое объяснение:

Акакий Акакиевич – маленький, сморщенный человечек, чиновник самого низкого ранга – писарь, всю жизнь проработал в департаменте. Личностью он был незначительной безответной, из-за чего подвергался множеству насмешек. У него и слов нет, чтобы заявить о себе: герой высказывается обычно предлогами и частицами, не имеющими никакого значения. Цель существования Акакия Акакиевича – переписывание. Даже приходя домой и, наскоро поев щи, он садится и переписывает принесенные бумаги. В ответ на оскорбления он отвечает лишь одно: «Оставьте меня, зачем вы меня обижаете? » В его словах слышится что-то вызывающее жалость. Я думаю, что Акакий Акакиевич Башмачкин из комического героя превращается в драматического. Не должно быть так, чтобы шинель заменяла жизнь человека. Подчеркивая типичность «маленького человека» Гоголь говорит, что его смерть ничего не изменила в департаменте, его место просто занял другой чиновник.

1) В представленной пропорции 1 1/3 и х являются крайними членами, 1 3/7 и 1,2 — средними.

2) Чтобы решить пропорцию, вспомним ее основное свойство:

произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

Тогда можно записать равенство:

1 1/3 * х = 1 3/7 * 1,2.

3) Решим его:

4/3 * х = 10/7 * 1 2/10;

4х/3 = 10/7 * 12/10;

4х/3 = 12/7;

4х = (12 * 3) / 7;

4х = 36/7;

х = 36/7 : 4;

х = 9/7;

х = 1 2/7.

4) Проверка:

1 1/3 : 1 3/7 = 1,2 : 1 2/7;

4/3 : 10/7 = 1 1/5 : 1 2/7;

4/3 * 7/10 = 6/5 * 7/9;

14/15 = 14/15, верно.

ответ: х = 1 2/7.