Найдите неопределенные интегралы, любую как можете

рукопожатий 15;
друзей ? чел
Решение
Х чел. число друзей;
(Х-1)  совершит каждый рукопожатий, т.к. с собой он не обменивается;
Х (Х -1) всего будет рукопожатий для для каждой руки;
Х(Х-1)/2 --- будет рукопожатий,т.к. участвуют двое(одно рукопожатие служит двоим);
Х(Х-1)/2 = 15 по условию;решим квадратное уравнение:
Х² - Х - 30 = 0;        D = 1 + 4*30 = 121   D > О, продолжим 
Х₁ = (1 + √D)/2 = (1+11)/2 = 12 : 2 = 6 (чел)  
Х₂ = (1-√D)/2 = - 5 не имеет смысла, так как количество друзей - число натурального ряда.
ответ : было 6 друзей, каждый из которых обменялся с пятью другими, и  делим пополам - во избежание двойного счета - делим пополам.

Е с л и   н е з н а к о м ы   с   к в а д р а т н ы м и   у р а в н е н и я м и :
рукопожатий 15;
друзей ? чел
Решение.
15 * 2 = 30   рук участвовало в рукопожатии, т.к. в каждом задействованы 2 человека.
Поскольку каждый должен пожать все руки, разложим 30 на 2 множителя.(люди и руки)
 30 = 30 *1   не имеет смысла,т.е. если человек 1, то только может протянуть руку 30-ти человекам без пожатия, или 30 человек протянут руки- не пожимая.
30 = 2 * 15 только одно рукопожатие;
30 = 3* 10 тоже много рукопожатий для трех человек, 
30 = 5 * 6   разложим на множители, и найдем, что каждый их 6 протянет руку  остальным пяти. Подбор завершен
ответ: 6 друзей!

 

1 Вариант решения - через уравнение:
х - количество пеньков, на которых сидели пешеход и велосипедист.
Время на дорогу которое потратил велосипедист = 2 * х + 60км : 12км/час = 2х + 5
Время на дорогу которое потратил велосипедист = 1 * х + 60км : 5км/час = х + 12
2х + 5 = х + 12 (так как они приехали одновременно)
х = 7
7 пеньков.
2 Вариант - логический.
Время, которое потратил бы велосипедист на дорогу до деревни на 7 часов меньше, чем время которое потратил бы пешеход, если бы они добирались до деревни без остановок.
Но они приехали одновременно, значит, велосипедист потратил 7 часов, когда сидел на пеньках. Пешеход сидел на каждом пеньке час, а велосипедист - 2 часа, значит, каждый пенек стоил велосипедисту дополнительно 1 час. Т.е., 1 час = 1 пенек, 7 часов = 7 пенькам.