Всё не надо только 182 183
дам 20 ​

Пошаговое объяснение:

   Докажем что сумму можно разложить на множители, отличные от 1 и самого числа. То, что в сумме можно вынести за скобку общий для всех слагаемых множитель - уже доказывает, что сумма не является простым числом.

11+22²+33³ = 11 * ( 1 + 2*22 + 3*33*33) = 11 * (1 + 44 + 3267) = 11 * 3312 = 2*2*2*2*3*3*23

Примечание: Сумма из комментария (51²+17) - тоже составное число, т.к за скобку там можно вынести общий множитель (17)

51² + 17 = 17 * (3*51 + 1) = 17 * (3*51 + 1) = 17 * (153 + 1) = 17 * 154 = 2* 7 * 11 * 17

17*м+1=13*н-1<1000
17*м+2=13*н
Справа число заканчивается на 3,6,9,2,5
Слева на 9,6,3,0,7,4,1,8,5,2.  Значит м -заканчивается на 1,2,3,9 или 0
Кроме того число солдат кратно 3.
17=3*5+2. Значит 2м+1 делится на 3.
м=19 н=25
Число солдат 324
или м=58 н=76
Число солдат 987

Решение верное, но туповатое (без калькулятора не обойтись)).

Попробуем иначе. 17=15+2 13=15-2
15м+2м+2=15н-2н
15(м-н)+2(м+н)+2=0
2(м+н+1)=15*(н-м)
2/15=(н-м)/(н+м+1)
(2м+1)/(н+м+1)=13/15
2м+1 кратно 3 и 13. Т.е. делится на 39.
Число м -двузначное, меньше 60. Теперь уже увидеть 2м+1=39 или 2м+1=117 совсем просто (всего два нечетных числа кратных 39).
Итак число солдат в дивизионе 324, а в батарее : 108.
Или число солдат 987, а в батарее 329
Вероятнее второе (дивизион все же)
ответ: 329 солдат в батарее. /как вариант : 108/

.