(m+2) x²+(m+2)*x+m-2<0
1) Если m=-2, то у=-4
2) Если m≠-2, получаем квадратичную функцию относительно х. Если первый коэффициент этой функции больше нуля, а дискриминант меньше нуля, то функция положительна при любом действительном значении х. Графически это означает, что парабола направлена ветвями вверх и не пересекается с осью ох.
m+2>0 ⇒m>-2, т.е. m∈(-2;+∞)
D(x)=(m+2)²-4(m²-4)<0 (D(x) -дискриминант относительно переменной х); m²+4m+4-4m²+16<0; -3m²+4m+20<0; 3m²-4m-20=0;
m=(2±√(4-60))/3=(2±8)/3; m=10/3; m=-2; решим неравенство
-3*(m-(10/3))(m+2)<0 методом интервалов.
-210/3
- + -
m∈(-∞;-2)∪(10/3;+∞)
С учетом m∈(-2;+∞) выходим на ответ А) m>10/3
m>3 1/3
Докажем тождество 
. Для этого заметим, что ![\left[\begin{array}{cc}1&1\\1&0&\end{array}\right]^n= \left[\begin{array}{cc}F_{n+1}&F_{n}\\F{n}&F_{n-1}&\end{array}\right]](/tpl/images/1356/6491/4b6a3.png)
, что легко доказывается по индукции. Взяв определитель от обеих сторон, приходим к требуемому.
Теперь докажем лемму: для любого четного 
.
Доказательство: пусть 
. Сразу примем, что предел этой последовательности существует. Это равносильно 
.
. Отсюда очевидно, что . Пусть 
. Тогда 
. Взяв предел от обеих частей, приходим к 
. Поскольку 
(применяя тождество, получаем разницу 1), лемма доказана.
Теперь по индукции.
База 
очевидна. Пусть для всех 
это верно. Докажем, что 
. Пусть 
четно, тогда 
, домножая на 
и применяя предположение индукции, получаем требуемое. Теперь неравенство выполняется для всех 
. Далее берем 
— четное число — и повторяем операцию. Тем самым докажем для всех нечетных чисел.
Теперь докажем для всех четных. 
, что и требовалось
