А 71,4 км В
> (х + 2) t - 1,7 ч (х - 2) км/ч <
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки; 71,4 : 1,7 = 714 : 17 = 42 км/ч - скорость сближения. Уравнение:
(х + 2) + (х - 2) = 42
2х = 42
х = 42 : 2
х = 21 (км/ч) - собственная скорость лодки
(21 + 2) · 1,7 = 23 · 1,7 = 39,1 (км) - пройдёт лодка по течению реки
(21 - 2) · 1,7 = 19 · 1,7 = 32,3 (км) - пройдёт лодка против течения
ответ: 21 км/ч; 39,1 км; 32,3 км.
Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
(отрицательный корень смысла не имеет)
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны: 
, 
. Запишем теорему Пифагора:
Выражаем искомый отрезок DE:
ответ: 3
