Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15. Периметр этого треугольника равен 30. Найдите r

1) Int (-1; 2) (x^2 + 1) dx = (x^3/3 + x) | (-1; 2) = 2^3/3 + 2 - (-1^3/3 - 1) =
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6

2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5

В решении.

Пошаговое объяснение:

Изобразите схематически в одной и тои же системе координат графики функций y=10/x y=10x.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                  y = 10/x                                        

                 Таблица:                                      

х   -10    -8    -5    -4    -2    -1     0     1      2     4     5     8     10

у    -1   -1,25  -2   -2,5  -5   -10    -     10     5   2,5   2   1,25    1

График - гипербола.

          y = 10x

        Таблица:

х    -1     0     1

у   -10    0    10

График - прямая, проходит через начало координат.

Графики пересекаются в точках (-1; -10) и (1; 10).