КОМБИНАТОРИКА 1) Укажите все трехзначные числа, для записи которых используются только цифры 3, 4 и 5. Цифры не могут повторяться.

2) Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 7, 9 и 0 (цифры могут повторяться)?

Задания :

• Выполните уравнения

• Запишите ответы на комбинаторику

​

10 раз

Пошаговое объяснение:

Будем считать, что остатки положительные. Число 30 можно отнять от 500 максимум 16 раз, а 10 от 300 максимум 30, значит общее число отнятий меньше или равно 16. Но это не так важно, ведь можно просто составить систему и решить её.

За число х обозначим число, которое должно получиться, а за число у - это сколько вычитаний нам нужно сделать по 10 и 30, чтобы получить равные остатки.

Система будет такого вида:

300-10y=x(1)

500-30y=x(2)

Вычтем из (2) - (1), получим:

200-20y=0

y=10

ответ: 10 раз

2028 дорог(-и).

Пошаговое объяснение:

1. Пусть n — количество городов в стране. Заметим, что из каждого города выходит чётное число дорог: n в одну страну и n в другую. Из теоремы Эйлера следует, что, если из каждого города выходит чётное число дорог, существует цикл, проходящий по каждой дороге ровно по одному разу. Значит, ответ на задачу — все дороги.

2. Осталось посчитать общее количество дорог на карте. Всего городов 3n, из каждого города выходит по 2n дорог, каждая дорога при этом посчитана дважды. Поэтому — 2n⋅3n2=3n2.