Периметр прямоугольника 480 см. Если увеличить его основание на 15% и уменьшить высоту на 5%, то периметр этого прямоугольника составит 536 см. Какова площадь нового прямоугольника? ответ: 8740 см²
Как это решить

Если одну «восьмерку» получили по математике 
или физике 75 учеников, это значит, что 48+37-75=10 учеников 
получили «восемь» и по математике, и по физике 
(т.е. хотя бы по двум предметам). 
Аналогично 48+42-76=14 учеников получили «восемь» 
и по математике, и по русскому языку, 42+37-66=13 учеников 
получили «восемь» и по русскому языку, и по физике.
Далее, так, как 4 ученика получили «восемь» по всем 
трем предметам, то 10-4=6 учеников получили «восемь»
только по математике и по физике (только по двум предметам), 
14-4=10 учеников получили «восемь» только по математике
и по русскому языку, 13-4=9 учеников получили 
«восемь» только по русскому языку 
и по физике.  Теперь найдем сколько учеников получили 
«восемь» только по математике, для этого отнимем 
от 48 тех, кто получил отметку по трем и двум 
предметам: 48-4-6-10=28 учеников. Аналогично найдем 
сколько учеников получили «восемь» только 
по физике: 37-4-6-9=18 учеников, только 
по русскому языку: 42-4-9-10=19 учеников. 
Отсюда, хотя бы одну «восемь» получили 
(т.е. те, кто получил по трем, двум и одному предмету)
 4+6+9+10+28+18+19 = 94 ученика, только одну «восемь»
(т.е. с одного предмета) получили : 28+18+19=65 учеников.

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а, b и с — любые рациональные числа, то
1)a+(b+c)=(a+b)+c
Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.Значит, для любого рационального числа имеем:
2) a+0=a  3) a+(-a)=0
Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами. Другими словами, если а, b и с — любые рациональные числа, то
4) a*b=b*a 5) a*(bc)=(ab)*c
Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1. Значит, для любого рационального числа a имеем:
6) a*1=a 7) a* 1/a=1, при а неравном нулю
Умножение числа на нуль даёт в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем: 8) a*0=0
Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю: если a • b = 0, то либо a = 0, либо b = 0 (может случиться, что и a = 0, и b = 0).