582). - 5 3 ;- 8 15 / 8 9 ;- 2 27 ; 5 22 ; 4 45 .​

Обозначим первоначальное количество - Х.

Тогда можно записать два уравнения.

1) х + а = 1/8*V

2) x - a = 3/20*V

Решаем систему уравнений.

Сложим два уравнения и получим 3)

3) 2*x = (1/8 + 3/20)*V = 11/40*V

Находим неизвестное - Х

4) X = 11/40 : 2 = 11/80 - было - ОТВЕТ

Вычтем уравнения - 1) - 2) = 5)

5) 2*а = (1/8 -3/20)*V = - 1/40

Находим неизвестное - а

6) a = 1/40 : 2 = -1/80  - изменение - ОТВЕТ

ПРОВЕРКА

11/80 + (- 1/80) = 10/80 = 1/8 - правильно

11/80 + 1/80 = 12/80 = 3/20 - правильно

Дополнительно

а - отрицательное число.  

Добавить = отлить, а отлить = добавить. Всё наоборот

Методом математической индукции.
При n = 1 будет
N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется.
Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет
N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 =
= 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 =
= N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1)
N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5,
то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное.
Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16.
Теорема доказана.