В равнобедренной трапеции OACB угол BOA = 60°, OB = ВС = CA = 2, M и N — середины сторон ВС и АС. Выразить векторы AC, OM, ON и MN через m и n — единичные векторы направлений ОА и OB.

1.

Т.к. точка О является серединой отрезков AB и CD, то

AO = BO

CO = OD

Значит, тругольники ABC и BAD - равнобедренные CO и OD - медианы, а соответственно и высоты, этих двух треугольников.

Если, основания и высоты двух равнобедренных треугольников попарно равеы, то эти треугольники равны.

2.

Т.к. BC || AD, а BD - секущая, то угол DBC = углу BDA - как внутренние накрест лежащие углы

10:5=20:10

CBD подобен ADB по пропорциональности двух соответсвующих стторон и углу между ними.

3.

Т.к. М - середина ВС, а N - середина АС, то MN - средняя линия треугольника АВС, а значит MN || AC, угол М = углу А, угол N = углу С, угол А - общий, треугольники подобны по 3 углам.

1)40:5=8                                                                                                                       2)84*703=59052                                                                                                               3)72640:8=9080                                                                                                                4)3009*240=722160                                                                                                           5)59052-312=58740                                                                                                           6)58740+9080=67820                                                                                                         7)67820+722160=789980