Решите очень выручите! 1. Визначте, чи є твердження правильним:
а) З точки А до площини α можна провести два різні перпендикуляри.
б) Якщо з точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, то перпендикуляр менший за похилу.
в) З двох похилих, проведених до площини, більшою є та, що має меншу проекцію. Відповідь обґрунтуйте.
г) Якщо МО – перпендикуляр до площини ромба АВСD, у якому точка О – точка перетину його діагоналей, а кут А гострий, то МА ˂ МВ. Відповідь обґрунтуйте.

2. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжиною 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо довжина проекції похилої дорівнює 7 см.

3. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина проекції похилої дорівнює 6 см. Знайдіть довжини перпендикуляра та похилої, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 300 .

4. З точки А до площини α проведені похилі АВ і АD, довжини яких дорівнюють 17 см і 10 см відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої АD, якщо довжина проекції похилої АВ дорівнює 15 см.

5. З точки М до площини α проведені похилі МN і МК, довжини яких відносяться як 25:26. Знайдіть відстань від точки М до площини, якщо проекції похилих МN і МК дорівнюють відповідно 14 см і 20 см.

Пошаговое объяснение:

1)Из тр-ка SOA- прямоуг.: SO=корень из 6, L SOA =60 град.,

 тогда SA= SO/sin L SOA = корень из 6 / sin 60 = 2*корень из 2.

2)Sбок.= 0,5*Р* h, где h -апофема, Р - периметр основания 

Таким  образом надо найти сторону основания и апофему.

Из   тр-ка SOA: ОА= корень из 2 ( св-во прям.тр-ка с углом 30 град.), тогда АС =2*корень из 2, АВ = АС/корень из2= 2 (см)(!!! в квадрате сторона и диагональ отличаются в корень из двух раз.)

3) В тр-ке АВS построим высоту SH ( апофема пирамиды) .

 Из тр-ка SOH- прям.: ОН = 0,5*ВС = 1(см),

 тогда SH = корень из( (корень из 6)^2+ 1^2)= корень из 7.

4)   Sбок.= 0,5*8* корень из 7 = 4 *корень из 7(см^2). 

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

)Из тр-ка SOA- прямоуг.: SO=корень из 6, L SOA =60 град.,

  тогда SA= SO/sin L SOA = корень из 6 / sin 60 = 2*корень из 2.

2)Sбок.= 0,5*Р* h, где h -апофема, Р - периметр основания 

Таким  образом надо найти сторону основания и апофему.

Из   тр-ка SOA: ОА= корень из 2 ( св-во прям.тр-ка с углом 30 град.), тогда АС =2*корень из 2, АВ = АС/корень из2= 2 (см)(!!! в квадрате сторона и диагональ отличаются в корень из двух раз.)

3) В тр-ке АВS построим высоту SH ( апофема пирамиды) .

 Из тр-ка SOH- прям.: ОН = 0,5*ВС = 1(см),

  тогда SH = корень из( (корень из 6)^2+ 1^2)= корень из 7.

4)   Sбок.= 0,5*8* корень из 7 = 4 *корень из 7(см^2).