Решение тригонометрических уравнений тест

Число А имеет 3 делителя, значит это квадрат числа а. И делители: 1, а, а^2.

(а^2=a*a- это а в квадрате)

Число В имеет 5 делителей, значит это 4-я степень числа b. И делители : 1, b, b^2, b^3, b^4. (Или делители: 1, b, b*b, b*b*b, b*b*b*b).

Так как в делителях В есть квадрат, то a не равно b. Иначе a^2 будет в делителях В и В будет делаться на А.

Значит делители А и В не совпадают.

Поэтому их произведение будет иметь 3*5=15 делителей. (Все возможные произведения делителей: надо каждое из 5 делителей В умножить на каждый делитель А).

Пошаговое объяснение:

Почему числа с 3 и 5 делителями являются степенями:

Если число простое оно имеет 2 делителя.

Если число представлено в виде произведения двух чисел a*b, то оно имеет 4 делителя:

1, a, b, a*b.

Чтобы получить 3 делителя надо приравнять a и b. И получится квадрат: 1, a, a*a

Аналогично с 5.

Если число является произведением квадрата на число: a*a*c, то делителей будет 6: 1, a, c, a*a, a*c, a*a*c.

Если а=с, то 5.

Если произведение 2х чисел оканчивается на ноль, то есть делится на 10, значит из этих чисел хотя бы одно делится на 5, то есть оканчивается на 5 или 0,  и хотя бы одно делится на 2, то есть оканчивается на 2,4,6,8 или 0.  Но произведения каждого их этих чисел с третьим не делится на 10, поэтому  одно из чисел делится на 2, а другое - на 5, значит третье число не делится ни на 2, ни на 5 (иначе какое-то произведение этого числа с оставшимся будет делиться на 10). Следовательно,  третье число оканчивается на 1,3,7 или 9. Тогда сумма трех чисел будет оканчиваться на 5+четное+нечетное = четное число, то есть она не может оканчиваться на 3.