Через концы отрезка АВ и его середину F проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, F1. Найдите длину отрезка FF1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1= 4 см, ВВ1= 10 см.

по свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений, поэтому

d²=8²+6²+3²; d=64+36+9=109,  d=√109/cм/

Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.  2*(аb+bc+ac)=2*(48+18+24)=2*180/cм²/

Площадь диагонального сечения- это площадь прямоугольника с со сторонами 10см и 3см, т.к. диагональ основания равна √(6²+8²)=10 /см/, площадь 30 см²

Если в основании лежит прямоугольник со сторонами 8 и 3, площадью диагонального сечения будет √(8²+3²)*6=6√73/см²/, а если в основании стороны 6 и 3, то площадь√(6²+3²)*8=√45*8=24√5/см²/

Проекцией диагонали параллелепипеда будет диагональ основания. т.е. диагональ прямоугольника, лежащего в основании.

Пусть х - скорость первого поезда, тогда скорость второго поезда х-0,2х=0,8х. Время, затраченное первым поездом до Мценска 1/х, а вторым поездом - 1/0,8х. Разницу во времени 1 час 36 минут можно записать как 24/15 (96/60). Запишем уравнение:
1/0,8х-1/х=24/15
х-0,8х=(24/15)*0,8х²
0,2х=(96/75)х²
(96/75)х²-(1/5)х=0
х((96/75х-1/5)=0
х=0    (96/75)х-1/5=0
          (96/75)х=1/5
          х=(1/5):(96/75)=5/32
Второй поезд на путь до Мценска затратил 1/(0,8*5/32)=8 часов, значит в Мценск он прибыл в 10ч + 8ч =18 часов.