Всероссийская олимпиада школьников по математике. 1.12.2020
I этап
11 класс
Работа рассчитана на 235 минут
2х2 + 2 = y– 1;
1. Решить систему 32у2 + 2 = z– 1;
222 + 2 = x-1.
2. Доказать, что если cosx+cosy+cosz=0 , то
cos15 + cos+ 2 cos15 = sin+ + sin1 sin1
А
В
3. Из четырёх правильных пятиугольников
со стороной 1 и квадрата склеили коробку
(см. рис.) Найти расстояние между точками
А и В.
4. Найти наибольшее Стакое, что для всех
yz4x>0 выполняется неравенство x+y'>Сху.
Что
5. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) точка D на
стороне
АС такова,
радиус Вписанной
окружности
треугольника ABD равен радиусу вневписанной окружности
треугольника CBD, касающейся стороны CD. Доказать, что длина
этих радиусов составляет четверть длины высоты, опущенной из
точки Cв треугольнике ABC.
6. Для натурального числа пG (п) обозначает количество натуральных
чисел m, для которых т+п делит тп. Найти G(10%).​

Твір «Що означає бути дорослим i самостійним?»Що означає бути дорослим і самостійним? Цікаве питання. Згідно законодавства, дорослою в Україні вважається людина, що досягла 18 років. Та віковий критерій – не єдиний показник зрілості. Ще одним показником дорослої людини є самостійність. Я розумію самостійність як здатність приймати рішення та нести за них повну відповідальність. Але, на мій погляд, це формулювання також не є повним. Справа в тому, що людям часто треба приймати рішення, від яких залежить частково, а іноді і повністю доля інших людей. Яскравим прикладом тут може стати війна. Під час бойових дій від рішень командира залежить доля вояків, а від рішень полководців – доля народів.Звичайно ж, не тільки на війні людям буває необхідно вирішувати складні питання. Від самого народження людина потребує турботи і захисту батьків. І батьки, зі свого боку, повинні дуже відповідально підходити до рішення про народження дитини. Але так трапляється не завжди. В нашій країні гостро стоїть проблема дітей-сиріт. У деяких з них батьки померли, немає родичів, які б могли про них потурбуватись. Але дедалі частішими стають випадки, коли матері залишають дітей у пологових будинках, мотивуючи відмову неможливістю забезпечити малюка. Питання, навіщо людина зробила крок, до якого була неготовою, у більшості випадків лишається без відповіді. Та беззаперечним залишається факт: людина, що зробила такий крок, дорослою вважатися поки що не може. Насамперед, тому, що зробивши відповідальний крок, вона не витримала відповідальності.

1 пример:
3+7 - первое действие = 3+7=10
70:14 - второе действие = 70:10=7
5+24 - третье действие = 7+24=31
2 пример:
60:6*3-18
60:6 - первое действие = 60:6=10
10*3 - второе действие = 10*3=30
30-18 - третье действие = 30-18=12
3 пример:
100-(24-18)*3
24-18 - первое действие = 24-18=6 
100-6 - второе действие = 100-6=94
94*3 = третье действие = 94*3=282
4 пример:
100-(72-67)*2
72-67 - первое действие = 72-67=5
100-5 - второе действие = 100-5=95
95*2 - третье действие = 95*2=190
Всё вроде как. Перепроверь если ошибся.