(3 4/9-1 16/21):1 11/42-1 5/7:6=
(/-дробь)​

Для начала, давайте посмотрим на вопрос и попробуем разобраться с порядком операций.

В данном случае, у нас есть выражение с использованием дробей и двоеточия. Для упрощения, мы можем переписать выражение с использованием целых чисел и дробей, чтобы легче было с ним работать. Также, мы будем следовать порядку операций (кратко: вычисление внутренних скобок, умножение и деление слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо).

Шаг 1: Вычисление внутренних скобок
У нас нет внутренних скобок в данном выражении, поэтому переходим к следующему шагу.

Шаг 2: Умножение и деление
Разберем это слева направо:

(3 4/9-1 16/21):1 11/42-1 5/7:6

Вычислим первое деление: (3 4/9 - 1 16/21) : 1 11/42 - 1 5/7 : 6

Для того чтобы разделить две дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби:

(3 4/9 - 1 16/21) * 42/1 - (1 5/7 * 1/6)

Шаг 3: Вычитание и сложение
Продолжим работать слева направо:

Мы должны избавиться от смешанных чисел (числа с целой частью и дробной частью), переведя их в неправильные дроби:

3 4/9 = 3*9 + 4/9 = 27/9 + 4/9 = 31/9
1 16/21 = 1*21 + 16/21 = 21/21 + 16/21 = 37/21
1 11/42 = 1*42 + 11/42 = 42/42 + 11/42 = 53/42
1 5/7 = 1*7 + 5/7 = 7/7 + 5/7 = 12/7

Теперь наше выражение выглядит так:

(31/9 - 37/21) * 42/1 - (12/7 * 1/6)

Теперь продолжаем вычислять:

(31/9 - 37/21) * 42/1 - (12/7 * 1/6)
Для вычитания и сложения дробей, нам нужно иметь одинаковые знаменатели:

31/9 = 31*21/9*21 = 651/189
37/21 = 37*9/21*9 = 333/189

Теперь наше выражение выглядит так:

(651/189 - 333/189) * 42/1 - (12/7 * 1/6)

Вычисляя дальше:

(651/189 - 333/189) * 42/1 - (12/7 * 1/6)
Вычитаем числители:

(651 - 333)/189 * 42/1 - (12/7 * 1/6)
318/189 * 42/1 - (12/7 * 1/6)

Упрощаем дроби:

318/189 = 2/1
42/1 = 42
12/7 * 1/6 = 2/7

Теперь наше выражение выглядит так:

(2/1) * 42 - (2/7)

Вычисляем умножение:

(2/1) * 42 - (2/7)
2 * 42 - (2/7)

2 * 42 = 84

Теперь наше выражение выглядит так:

84 - (2/7)

Продолжаем с вычитанием:

84 - (2/7)
84/1 - (2/7)

Умножаем 84 на 7 и вычитаем числитель дроби:

(84*7 - 2)/1
(588 - 2)/1

Теперь наше выражение выглядит так:

586/1

Таким образом, ответ на данную задачу равен 586/1, что может быть упрощено до 586.