Sбок = S₁ + S₂ + S₃=½lP - сума площадей боковых граней.
Пусть в основании пирамиды SABC лежит треугольник АВС, SO - высота пирамиды. Поскольку все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом, а угол наклона боковых граней измеряется линейным углом, который соответстует двугранному углу, то по т. о 3-х перпендикулярах и по определению линейного угла углы SA₁О=SB₁О=SC₁О=45⁰ - линейные углы. A₁О=B₁О=C₁О=R-радиусы вписанной окружности. R=2S/(a+b+c)
SА₁=SВ₁=SС₁- высоты боковых граней.
Ищем R=2S/(a+b+c)
S=√р(р-а)(р-в)(р-с) -по формуле Герона,
р=½(а+в+с)-полупериметр,
р=½·(13+14+15)=21см
S=√21(21-15)(21-14)(21-13)=√21·6·7·8=84(cм²); - площадь основания
R=2·84/42=4см;
Ищем высоты каждой грани:
SА₁=SВ₁=SС₁= R·:cos 45⁰=4:(1/√2)=4√2 (cм);
S=½4√2(15+14+13)=84√2 (cм²)
Пусть направление запад-восток - ось абсцисс (х), а направление север-юг - ось ординат(у). Координаты дома пусть будут (0;0) и он будет точкой отсчета.
В первый день путешественник пошел на запад на 20 км. Коорд. путешественника стали (-20;0), во 2 день он на север 1 км и его коорд. - (-20;16)
А в третий день он пошел на восток на 8 км и его коорд. - (-12;16).
Если изобразить положение путешественника на листке, то получится прямоуг. треугольник со сторонами 12км и 16км. Пусть х - расстояние до дома. По теореме Пифагора:
х^2 = 12^2 + 16^2
х^2 = 144 + 256 (под корнем)
х^2 = 400
х = корень из 400.
х = в 20 км от дома оказался путешественник.
ответ: в 20 км.
