Упрости выражение 5a−3a/4a2 и найди его значение при a=1\300

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения с ОХ

5x+14-x²=0;  умножим на  -1 ;  x²-5x-14=0 ; x₁₋₂=(5±√(25+56)/2=(5±√81)/2=

=(5±9)/2={-2;7}

найдем отдельно площади для х≤0 х≥0 и сложим

      ₀                                                      ₀  

S₁=-∫(5x+14-x^2)dx=-[(5x²/2)+14x-(x³/3)]=-[(5*4/2)-14*2+8/3]=

   ⁻²                                                      ⁻²

=-[10-28+(8/3)]=18-2 2/3=16-2/3=15 1/3

    ₇                                                     ₇

S₁=∫(5x+14-x^2)dx=[(5x²/2)+14x-(x³/3)]=

    ⁰                                                     ⁰

=-[(5*49/2)+14*7-342/3]=122,5+98-114=106,5=106 1/2

S=S₁+S₂=15 1/3+106 1/2=121 5/6 кв. единиц