Если мы делили исходное число на 4, 6 и на 8, то мы сможем рассмотреть максимальную сумму остатков при делении на эти числа.
Она равна 3 + 5 + 7 = 15 (так как 3, 5 и 7 - это максимальные остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно).
По условию, именно такая (максимальная) сумма получилась у Вани. Отсюда следует, что:
при делении на 4 задуманное число дает остаток 3;при делении на 6 задуманное число дает остаток 5;при делении на 8 задуманное число дает остаток 7.Осталось только посчитать остаток при делении на 12. [Первое условие (про делении на 4) можно теперь откинуть (так как оно автоматически следует из третьего условия, про деление на 8). Но это не так уж и принципиально.]
Можем сделать вывод, что если к задуманному числу прибавить единицу, то получится число, делящееся на НОК(4;6;8) = 24. И, в частности, делящееся на 12.
Значит, при делении на 12 задуманное число дает остаток 11.
Подтверждающим примером является число 23, которое удовлетворяет всем исходным условиям задачи.
ответ: 11.11
Пошаговое объяснение:
заменим, что если в сумме получить остаток 15, то при делении задуманного числа на 4, 6 и 8 получаются наибольшие остатки.
То есть при делении на 4 получается остаток 3.
при делении на 6 получаем остаток 5
при делении на 8 получаем остаток 7.
Только в этом случае получается 3+5+7=15.
это значит что задуманному числу не хватает единицы, чтобы оно нацело делилось на все указанные числа.
Если задуманное число а, то на 4, 6 и 8 нацело поделится число а+1.
Так как а+1 делится на 4, значит оно также делится и на два. Также оно делится на 6, значит а+1 тоже поделится на 12 нацело (12=6*2)
значит исходное число а будет также давать наибольший остаток при делении на 12.
То есть ответ: 11
P.S. пример задуманного числа: 191
