В правильной шестиугольной призме ABCDEF на ребре отмечена точка K так, что EK:=1:2. Найдите угол между плоскостями и ABK, если AB=2 и =3,6

Рассмотрим каждое из высказывание девочек:

1) Если Вера сказала правду и горшок уронила она, то получится что горшок разбила правдивая девочка, что противоречит условию.
Значит Вера солгала. И горшок не разбивала.
Но значит она солгала и насчет Дуни, а значит Дуня разбила горшок.

2) Кира сказала, что это не Вера, а значит она сказала правду. А значит она тоже не разбивала горшок.

3) Поля сказала правду, что горшок разбила Дуня, значит она горшок не била.

4) Дуня солгала, сказав, что это не она. А значит все указывает на Дуню.

Правду сказали Поля и Кира

Задача 6. Отметки

В дневнике Поли в текущей четверти стоит 16 отметок по математике; в дневнике Тани — такое же число отметок по тому же предмету. Поля получила пятёрок столько же, сколько Таня четвёрок, четвёрок столько же, сколько Таня троек, троек столько же, сколько Таня двоек, и двоек столько же, сколько Таня – пятёрок. При этом средний в этой четверти у девочек одинаковый. Сколько двоек получила Поля?

Задача 7. Вычёркиваем цифры

Сколько существует 2015-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2014-значное число, и это 2014-значное число является делителем исходного числа (Напомним, что многозначное число не может начинаться с нуля и что на ноль ничего не делится, кроме, быть может, нуля)?

Задача 8. Тупые углы

На плоскости из одной точки отложено 24 лучей. Какое наибольшее количество тупых углов могут образовывать пары этих лучей?

Задача 10. Лестница

Дана клетчатая фигура в виде лестницы, содержащей n ступенек (на рисунке приведён пример для n=11).

Сколько значений n, удовлетворяющих неравенству 300<n<1600, для которых данную лестницу можно разрезать на уголки из трёх клеток?

Уголок из трёх клеток — клетчатая фигура, состоящая из трёх клеток, одна из которых имеет общие границы с двумя другими, причём эти общие границы являются соседними сторонами