Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные "Х" и "У", через которые обозначим стоимость одного учебника и одной тетради соответственно.Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения:1) 6Х + 10У = 205,5;2) 8Х + 5У = 219,5.Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем Х = (205,5 - 10У) / 6.Подставляя Х во второе уравнение, получаем 8(205,5 - 10У) / 6 + 5У = 219,5 или 822 - 40У + 15У = 658,5 или 163,5 = 25У или У = 163,5 / 25 = 6,54 лея.Значит, Х будет равен (205,5 - 10 х 6,54) / 6 = 140,1 / 6 = 23,25 лея.ответ: учебник стоит 23,25 лея, тетрадь стоит 6,54 лея.
1. Длина стороны AB = √(7+5)²+(-2+7)²) = √(144+25) = √169 = 13.
2. Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты. АВ: (х+5)/(7+5) = (у+7)/(-2+7), АВ: (х+5)/12 = (у+7)/5 это каноническое уравнение, АВ : 5 х - 12 у - 59 = 0 оно же в общем виде, АВ: у = (5/12)х - (59/12) оно же с угловым коэффициентом. ВС: (х-7)/(11-7) = (у+2)/(20+2), ВС: (х-7)/4 = (у+2)/22. ВС: 11х - 2у - 81 = 0. ВС: у = (11/2)х - (81/2).
3. Угол ψ между прямыми AB и BC в радианах. Векторы: АВ = (12; 5), ВС = (4; 22). cos (AB∧BC) = |12*4+5*22|/(√(144+25)*√(16+484)) = 158/ 290,6888 = 0,543537 Этому косинусу соответствует угол 0,996152 радиан или 57,07529°.
4. Уравнение высоты CD и ее длина. Уравнение АВ: у = (5/12)х - (59/12) Прямая СД имеет угловой коэффициент к = -1/к(АВ). к(СД) = -1/(5/12) = -12/5. Уравнение СД: у = (-12/5)х + в. Для определения параметра в подставим в полученное уравнение координаты точки С: 20 = (-12/5)*11 + в. в =20+(132/5) = 232/5. Получаем уравнение СД: СД: у = (-12/5)х + (232/5). СД: 12х + 5у - 232 = 0. Для нахождения длины СД надо определить длины сторон ВС и АС и найти площадь треугольника. BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 ≈ 22,36067977. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √985 ≈ 31,38470965. Полупериметр треугольника равен р = 33,37269. Площадь находим по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив данные, получаем S = 122. Тогда высота СД = (2S/AB) = (2*122)/13 = 18,7692.
5. Уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD. Точки: A(−5; −7), B(7; −2), C(11; 20). Находим координаты точки Е как середины отрезка ВС: Е((7+11)/2=9;(-2+20)/2=9)= (9; 9). Уравнение АЕ: (х+5)/(9+5) = (у+7)/(9+7), АЕ: (х+5)/14= (у+7)/16. АЕ: 8х - 7у - 9 = 0. Координаты точки K находим как точку пересечения прямых АЕ и СД. АЕ: 8х - 7у - 9 = 0. |x(-4) = -36x + 28y + 36 = 0 СД: 12х + 5у - 232 = 0. |x(3) = 36x + 15y - 696 = 0
6. Уравнение прямой L , которая проходит через точку K параллельно к стороне AB. Уравнение прямой L имеет угловой коэффициент как у стороны АВ: к = (5/12). Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки К: 15,34884 = (5/12)*14,55523 + в. в = 15,34884 - (5/12)*14,55523 = 9,284157. Тогда уравнение прямой L имеет вид: L: у = (5/12)х + 9,284157.
7. Координаты точки F(xF, yF), которая находится симметрично точке A относительно прямой CD . Точка F находится на перпендикуляре AF к прямой СД. k(AF) = -1/k(CD) = -1/(-12/5) = 5/12. Уравнение AF: у = (5/12)х + в. Подставим координаты точки А -7 = (5/12)*(-5) + в. в = -7 + (25/12) = (-84+25)/12 = -59/12. Уравнение AF: у = (5/12)х - (59/12). Надо найти координаты точки Р пересечения прямых AF и CD. (5/12)х - (59/12) = (-12/5)х + (232/5). xР = 18,21893, yР = 2,674556. Теперь находим координаты точки F, симметричной точке А относительно точки Р. xF = 2xP - xA = 2*18.21893 - (-5) = 41,43787, yF = 2yP - yA = 2*2,674556 - (-7) = 12,34911.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
