1 вариант 1. Haйдите |DC|+|CE|, ecли.

D(2;-3;-1), C(5; -3; -4), E (3; -1; -4)

2. E – середина AH. Найти координаты точки А, если
E (-6; 5;0), B (3; -2; 4)

3. Найти периметр треугольника ABC, если

A (6;0; 0), B(2; 1;2√2), C(1; 1;0)​

1. Для нахождения значения выражения |DC|+|CE|, где D(2;-3;-1), C(5; -3; -4) и E (3; -1; -4), нужно вычислить длины отрезков DC и CE, а затем их сумму.

Для нахождения длины отрезка DC, используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

|DC| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек D и C соответственно.

Подставляя конкретные значения координат, получаем:

|DC| = sqrt((5 - 2)^2 + (-3 - (-3))^2 + (-4 - (-1))^2)
= sqrt(3^2 + 0^2 + (-3)^2)
= sqrt(9 + 0 + 9)
= sqrt(18)
= 3√2

Аналогично, для вычисления длины отрезка CE, используем формулу:

|CE| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляя координаты точек C и E, получаем:

|CE| = sqrt((3 - 5)^2 + (-1 - (-3))^2 + (-4 - (-3))^2)
= sqrt((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2)
= sqrt(4 + 4 + 1)
= sqrt(9)
= 3

Теперь, чтобы найти значение выражения |DC|+|CE|, нужно сложить полученные значения:

|DC|+|CE| = 3√2 + 3

2. Для нахождения координат точки A, если E (-6; 5; 0) и B (3; -2; 4), сначала найдем координаты точки H - середины отрезка EB.

Координаты середины отрезка можно найти как среднее арифметическое координат его концов:

xH = (xB + xE) / 2
yH = (yB + yE) / 2
zH = (zB + zE) / 2

Подставляя конкретные значения координат, получаем:

xH = (3 + (-6)) / 2 = -3/2
yH = (-2 + 5) / 2 = 3/2
zH = (4 + 0) / 2 = 2

Теперь, чтобы найти координаты точки A, воспользуемся тем фактом, что E является серединой отрезка AH. То есть, отрезок EH равен отрезку AH.

Таким образом, координаты точки A будут равны координатам точки H с обратным знаком:

xA = -xH
yA = -yH
zA = -zH

Подставляя значения координат H, полученные ранее, получаем:

xA = -(-3/2) = 3/2
yA = -3/2
zA = -2

Таким образом, координаты точки A равны (3/2, -3/2, -2).

3. Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно вычислить длины его сторон AB, BC и AC, а затем их сумму.

Для нахождения длины стороны треугольника используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, аналогичную формуле из первого задания:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляя координаты точек A и B, получаем:

|AB| = sqrt((2 - 6)^2 + (1 - 5)^2 + (2√2 - 0)^2)
= sqrt((-4)^2 + (-4)^2 + (2√2)^2)
= sqrt(16 + 16 + 8)
= sqrt(40)
= 2√10

Аналогично, находим длины сторон BC и AC:

|BC| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

= sqrt((1 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 0)^2)
= sqrt((-1)^2 + 0^2 + 0^2)
= sqrt(1)
= 1

|AC| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

= sqrt((1 - 6)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 0)^2)
= sqrt((-5)^2 + 1^2 + 0^2)
= sqrt(26)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить полученные значения:

Периметр = |AB| + |BC| + |AC| = 2√10 + 1 + √26