Алиса и Боб по очереди пишут числа на доске. Алиса начинает с записи на доске целого числа от - 100 до 100 включительно. В каждый ход Боб записывает в два раза больше числа, которое Алиса записала последней. На каждом последующем ходу Алиса записывает число число на 45 меньше, чем число, которое Боб написал последним. В какой-то момент число a записывается на доске во второй раз. Найдите возможное значение числа a.

Обозначим за x количество учащихся, знающих все три языка. По условию, английский язык изучают 18 человек, из них 5 изучают английский и немецкий и ещё 5 английский и французский. Поскольку все 3 языка изучают x человек и каждый учащийся класса изучает хотя бы один язык, мы можем найти число учащихся, изучающих только английский язык – 18-5-5-x=8-x человек. 

Аналогично, только немецкий изучает 15-5-5-x=5-x человек, а только французский изучает 17-5-5-x=7-x человек. Поскольку каждый из учащихся изучает либо ровно один язык, либо ровно два, либо все три, имеет место равенство
(8-x)+(7-x)+(5-x)+5+5+5+x=25, откуда получаем 35-2x=25, x=5. Таким образом, 5 учащихся изучают все три языка.

ответ: 5.

При Петре 1
Регулярная армия в России конечно появилась при Петре I, но её основы изначально заложены Иваном Грозным , когда в 1550 году им был издан указ «Об испомещении в Московском и окружающих уездах избранной тысячи служилых людей», в соответствии с которым и были впервые в России созданы стрелецкие полки, сторожевая служба, а артиллерия стала являться самостоятельным родом войск. Иваном Грозным были упорядочены и основные направления комплектования войска , впервые организовано управление армией и снабжение. Созданное постоянное войско как раз и имеет все первичные признаки регулярной армии.