ответ: y(1)≈-1,64.
Пошаговое объяснение:
Заменяя y' на dy/dx и умножая затем уравнение на dx, приходим к уравнению: 3*dy-(y/x)²*dx=9*(y/x+1)*dx, или 3*dy=[(y/x)²+9*y/x+9]*dx. Положим y/x=z⇒y=z*x⇒y'=z'*x+z⇒dy=x*dz+z*dx и данное уравнение принимает вид: 3*(x*dz+z*dx)=(z²+9*z+9)*dx, или 3*x*dz=(z²+6*z+9)*dx, или 3*x*dz=(z+3)²*dx, или 3*d(z+3)/(z+3)²=dx/x. Интегрируя обе части, получаем: -3/(z+3)=ln/x/+ln/C/, где C≠0 - произвольная постоянная. Отсюда z=y/x=-3/[ln(C*x)]-3 и y=-3*x/[ln(C*x)]-3*x. Используя условие y(e)=-(e/2), получаем уравнение: -e/2=-3*e/[1+ln(C)]-3*e. Решая его, находим C=e^(-11/5). Тогда y(1)=-18/11≈-1,64.
Да
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим более общую постановку задачи: существуют ли такие действительные числа x,y,z, что x+y+z=A и xyz=B, где А и В - действительные числа?
1) В≠0 => z≠0 => условия равносильны системе x+y=A-z, xy=B/z.
А задача о существовании действительных решений такой системы равносильна задаче о существовании действительных корней квадратного уравнения t²-(A-z)t+B/z=0.
Корни существуют, если дискриминант неотрицательный:
(A-z)²-4B/z>=0
Заметим, что если зафиксировать, например, z=-B, неравенство примет вид
(A+В)²+4>=0 - верно при любых действительных А и В. А значит при таком выборе z для любых допустимых значений А и В найдутся действительные числа x и y, удовлетворяющие исходному условию.
2) В=0 => без ограничения общности, считаем z=0 => условия равносильны уравнению x+y=A. Зафиксировав, например, x=0, получаем y=-A. То есть для любого А найдутся действительные числа x,y,z, удовлетворяющие условию.
Отсюда следует, что ответ на все пункты задачи "Да"
