В стране Анчурии провели выборы президента. По всем избирательным участкам была разослана директива, что действующий президент Мирафлорес на каждом участке должен набрать более 95% голосов. Для этого на всех участках выбрали ближайшее кратное 100 число, большее количества избирателей на этом участке, после чего отсчитали 95% от этого числа и записали в протокол как проголосовавших за Мирафлореса. После подсчёта по всем участкам оказалось, что Мирафлорес набрал более 100% голосов. Докажите, что на каком-то участке было менее 2020 избирателей нужно!

ответ: а) 30, б) 3

Указание. Пусть в первом контейнере находится x коробок массой 19 кг и y коробок массой 49 кг. Тогда во втором контейнере находится соответственно 25-x и 19-y коробок. Тогда модуль разности суммарной массы можно записать: S=|19x+49y-((33-x)∙19+(27-y)∙49)| или S=2∙|19x+49y-975|.

a) Требование равенства количества коробок дает дополнительное условие x+y=30, поэтому выражение для модуля разности запишется S=2∙|19x+1470-49x-975|=

2*I495-30xI=30∙|33-2x|. Поскольку xϵZ, то минимальное значение модуля разности может быть сделано равным только единице |33-2x|>=1, поэтому ответ на п.а) 30.

б) Нужно найти количество коробок массы которых будут приблизительно одинаковыми: 

49 кг * 2 кор.=98 кг

19 кг * 5 кор.=95 кг

98-95=3 кг

 наименьшее значение S= 3 

1)поскольку они пошли по взаимно перепендикулярным дорогам, то могу рассмотреть ΔABC,<C = 90°. AC - путь, пройденный Дану за 12 минут, а BC - путь, пройденный Родикой за 12 минут. AB(гипотенуза) это то, что нас спрашивают, то есть расстояние, которое между ними будет через 12 минут. Надо найти оба катета, и тогда по теореме Пифагора можно будет найти уже гипотенузу, то есть искомое расстояние. Пусть AC = S1, BC = S2. 12 минут = 0.2 часа.

S1 = v1 * t = 4 * 0.2 = 0.8 км дану за 12 минут.

S2 = v2 * t = 3 * 0.2 = 0.6 км родика за 12 минут.

2)По теореме Пифагора,

AB² = AC² + BC² = 0.64 + 0.36 = 1

AB = 1 км будет между ними через 12 минут.