Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной
дроби в обыкновенную дробь. Урок 3. 5/8*(2 1/6+x)=7/8​

Эту задачу можно решить двумя
1) тригонометрическим (более простым),
2) аналитическим.
1) Отрезок ОА =√(2²+1²)=√5 - это общая гипотенуза двух прямоугольных треугольников, катетами в которых радиус окружности, равный 2/5 и две касательные (одна выше, другая ниже гипотенузы).
Так как касательные выходят из точки О, то их уравнение имеет вид:
у =кх, где к - тангенс угла наклона касательной к оси х.
к₁ = tg(arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg( 0,179853+ 0,463648) =
= tg 0,643501 = 0.75.
к₂ = tg(-arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg(-0,179853+ 0,463648) =
= tg  0,283794 =  0,291667.
Отсюда уравнения:
у₁ = 0,75х
у₂ =  0,291667х.
2) По этому методу надо решить систему двух уравнений, выражающих касательную у =кх и окружность (х-2)²+(у-1)²=(2/5)².

1.4m*2-9+m*2+6m+9-3m*2+6m=2m*2+12m=2m(m+6)
2.
4(4х+8)-5(5х-3)=7х-1
16х+32-25х+15=7х-1
-9х+47=7х-1
16х=48
х=3

3.
х-ширина
х+7 длина
S=x(x+7)=294
х*2+7х-294=0
D=49+294*4
D=1225
корень кв из D=35
х1=(-7-35)/2=-21 не может быть отрицательным числом
х2=(-7+35)/2=14 см -ширина
14+7=21 см-длина

4.Угол С прямой,так как АС диаметр окружности и дуга АС=180 градусов.
Угол С=1/2*180=90"
треугольник АВС прямоугольный
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

АС*2=АВ*2-ВС*2=15*2-9*2=(15-9)(15+9)=6*24=144 см*2
АС=12 см

P=9+12+15=36(cм)-периметр
S=1/2*9*12=54 см*2 -площадь (равна половине произведения катетов)

6.
2800-35
?-100

2800:35*100=8000 (крон)-доход семьи за месяц

8000:100*27=2160(крон)-за жильё
8000:100*12=960(крон)-сбережения

8000-(2160+960)=4880(крон)-на прочие траты
4880:8000*100=61(процент)-идёт на прочие траты.