32.7.0.01- 0.231(-0. (6)):0,25 - вопрос №15146540327001023106025 от artem443090 11.08.2020 09:54

Question

Математика: 32.7.0.01- 0.231(-0. (6)):0,25​

artem443090 · Answer

Лемма: существует такое y-значное число вида XX...X (т.е. состоит из целиком из цифр X) такое, что оно делится на число 1987

Доказательство: число указанного вида можно представить в виде

$x\times\frac{10^{n+1}-1}{9}$ ; Сперва очевидно, что $10^{n+1}-1$ делится на 9. Согласно малой теореме Ферма $10^{1987-1}-1\equiv0 \mod 1987$ , так как 1987 - число простое. Так как 9 и 1987 взаимно просты, то число XX...X делится на 1987 для n+1=1986, т.е. для n=1985. $\square$

Итак, взяв например n=1985 получим число 1...19...98...86...6, которое раскладывается как $1...1\times 10^{3n}+9...9\times10^{2n}+8...8\times10^{n}+6...6$ , где каждое из чисел вида X...X делится на 1987

32.7.0.01- 0.231(-0. (6)):0,25​

32.7.0.01
- 0.231
(-0. (6))
:0,25