Показать, что данное дифференциальное уравнение является однородным и решить его. xy'=y+3x•sin y/x

Первая четверть XVII столетия в России ознаменовалась преобразованиями, непосредственно связанными с "европеизацией" страны. Начало Петровской эпохи сопровождалось серьезными изменениями в нравах и быту. Коснулись преобразования просвещения и других сфер общественной жизни. активное проникновение западноевропейских ценностей отмечалось в стране на протяжении всего XVII столетия. Однако направленность этого влияния изменила именно Петровская эпоха. Век XVIII стал периодом внедрения новых ценностей и идей. Ключевым объектом преобразований стала жизнь русского дворянства. Указ 1705 г. обязал всех мужчин, кроме священников и монахов, сбрить усы и бороду. Таким образом, общество оказалось разделено на 2 неравные части. Одна – дворянство и элита городского населения, которая находилась под давлением европеизации, другая же сохраняла привычный уклад.Преобразования государя позволили стране выйти на качественно новый уровень. В первую очередь существенно сократилось отставание культурной и экономической сфер от передовых стран Европы. Кроме этого, Россия стала превращаться в великую и могущественную державу. За счет внедрения европейских ценностей страну стали воспринимать на международной арене. Благодаря петровским реформам теперь ни одно важное событие не решалось без участия России. Изменения, которые произошли в жизни государства в первой четверти 18 столетия, были весьма прогрессивными. Однако они еще сильнее увеличили разрыв между дворянством и низшими классами. Петр провел колоссальную работу в стране. Несмотря на то что он не учитывал многие обстоятельства и особенности русского менталитета, историки признают, что государство в период его правления сделало огромный шаг вперед. Общество стало прогрессивным, светским, воспитанным, образованным. У потомков Петр Первый, можно сказать, практически единственный правитель, который сохранил титул Великий, дарованный ему еще при жизни.

Дробь 7/400 действительно можно представить в виде конечной десятичной: получится 0,0175. И это можно сделать потому, что в разложении знаменателя (400) на множители есть только двойки и пятерки:

400 = 2⁴ * 5².

Теперь посмотрим на дробь 7/420. Попробуем ее сократить: 1/60. И если разделить, то получим бесконечную (в условии, скорее всего, требовалось, чтобы дробь была конечной) периодическую десятичную дробь:

1/60 = 0,01(6).

Разложим знаменатель данной дроби на множители:

420 = 2² * 3 * 5 * 7 .

Как видно, в разложении присутствуют не только двойки и пятерки, но и другие числа (3 и 7). Поэтому данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

Так как система счисления десятичная, чтобы разделить и получить десятичную конечную дробь, нужно сделать так, чтобы при делении на 10 получилась дробь такого же вида. 10 = 2 * 5, то есть число, на которое делят, должно в разложении иметь тольео двойки и пятерки.