1) Осмелюсь рассуждать так: сумма модулей двух чисел всегда больше 0, или равна 0( если оба этих числа равны 0).
2) Но судя по нижнему равенству системы, хотя бы одно из этих чисел не равно 0, т.к сумма их квадратов равна 1
3) Пришли к выводу, что "а" больше 0
4) возведём в квадрат обе части верхнего уравнения и перепишем систему как:
║ х²+2ху+у²=а²
║ х²+у²=1
5) вычитая из верхнего нижнее равенство системы получим:
2ху=а²-1 откуда х=(а²-1)/2у
6) подставляя значения х в равенство х²+у²=1 получим:
а^4-2a²+1+4y^4=4y^2
7) примем, что у²=z, а сумму (а^4-2a²+1) за b.
После этого получим 4z²-4z+b=0
8) Вы, несомненно, знаете, что решая квадратное уравнение через дискриминант, получите два корня этого уравнения.
9) Но Вы помните, что выше условились, что у²=z. А это говорит о том, что каждый полученный корень z(а их два корня), сам является квадратом какого-то корня.
10)Вывод: по нашим рассуждениям, мы получили два корня z, каждый из которых содержит в себе ещё по два корня. Итого система имеет 4 корня(4 решения).
Пошаговое объяснение:
