Исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость.

Для облегчения понимания происходящего приложена картинка, голубым цветом обозначены изучающие английский, зелёным — немецкий, красным — французский.

Обозначим количество изучающих все три языка за x. Тогда только английский изучают 18 − 2 * 5 − x = 8 − x, только немецкий 15 − 2 * 5 − х = 5 − х, только французский 17 − 2 * 5 - х = 7 − х.

Общее количество изучающих языки равно
(8 − х) + (5 − х) + (7 − х) + 3 * 5 + х = 35 − 2х, что по условию должно быть равно 25.

35 − 2х = 25
2х = 35 − 25
2х = 10
х = 5

ответ. Все три языка изучают пятеро.

Пусть в первой и во второй бригаде было по х человек. После того, как в первую бригаду поступило ещё 8 человек, в бригаде стало (х + 8) человек, а во второй (х - 2) человека, так как двое ушло. Так как в первой бригаде стало в 3 раза больше человек, чем в первой, получаем уравнение:

 

х + 8 = 3(х - 2)

 

х + 8 = 3х - 6

 

-2х = -14

 

х = 7 (человек)

 

Если брать кол-во человек после поступления и ухода:

 

1) 7 + 8 = 15 (чел.) - стало в первой бригаде

2) 7 - 2 = 5 (чел.) - стало во второй бригаде

 

ответ: 7 человек (или 15 человек и 5 человек).