Сколько существует девятизначных чисел, в записи которых есть только цифры 1, 2, 3, у которых каждые две соседние цифры отличаются на 1?

Сначала заметим, что сумма первых подряд идущих нечетных чисел равна . Это можно объяснить геометрической картинкой с увеличивающимися квадратами или с арифметической прогрессии, в которой и :

Дальше можно рассмотреть два случая: когда четное и когда - нечетное.

Если нечетное, то искомое число равно . При этом должно выполниться следующее:

Все бы хорошо, но только ровно нечетных чисел выбрать довольно проблематично.

Так что лучше перейдем ко второму случаю, когда искомое число равно . Уравнение составляем и решаем аналогично:

Считается, что - не натуральное число. Поэтому мы возьмем только первый корень (тем более, в условии сказано "найдите натуральное числО). И сделаем проверку:

Девятая часть суммы нечетных чисел от до включительно равна:

Мы как раз получили .

ответом тоже является число .

Задача решена!

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Первым шагом нужно определить, какие числа являются нечетными, а какие - четными:
- Нечетными числами являются 7 и 17.
- Четным числом является число 6.

Задача состоит в том, чтобы определить вероятность того, что четное число окажется между нечетными. Для этого мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел на карточках и определить, сколько из них удовлетворяют нашему условию.

Всего есть 3! = 3*2*1 = 6 возможных комбинаций чисел на карточках:
- 7, 6, 17
- 7, 17, 6
- 6, 7, 17
- 6, 17, 7
- 17, 7, 6
- 17, 6, 7

Теперь рассмотрим, какие комбинации удовлетворяют условию, то есть какие комбинации имеют четное число между двумя нечетными числами:
- 7, 6, 17 (удовлетворяет условию)
- 7, 17, 6 (не удовлетворяет условию)
- 6, 7, 17 (не удовлетворяет условию)
- 6, 17, 7 (не удовлетворяет условию)
- 17, 7, 6 (не удовлетворяет условию)
- 17, 6, 7 (не удовлетворяет условию)

Таким образом, только одна комбинация из шести удовлетворяет условию.

Ответом на задачу будет отношение числа комбинаций, удовлетворяющих условию, к общему числу возможных комбинаций:
1/6

Таким образом, вероятность того, что четное число окажется между нечетными, равна 1/6.