Шар, с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найти диаметр шара, площадь большого круга, длину большой окружности

ДАНО

Y= x/(1-x²)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения. Деление на 0 в знаменателе.

(1-x²) = (1-x)*(1+x)≠0. Разрыв функции при Х = +/- 1.

D(x) -  Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞).

Вертикальные асимптоты - X=-1   X=1.

2. Пересечение с осью Х. Y=0   при Х=0.. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0,  limY(+∞) = 0 

Горизонтальная асимптота - Y = 0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.

Корни при Х= +/- 1.

7. Локальные экстремумы. 

Максимума и минимума  – нет.

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает на всем интервале определения- Х∈(-∞;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба:  х1 = 0, 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;0)∪(1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪(0;1). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной

12.График в приложении

Решается через систему уравнений:
если обозначим персик, как Х, то яблоко обозначим - Y
Тогда получается 2 уравнения или система:
4х+у=0,79
х+5у=1,385

Чтобы решить, из второго уравнения выделяем х:
х=1,385-5у
И подставляем значение Х в первое уравнение:
4(1,385-5у)+у=0,79
У нас получилось 1 уравнение с 1 неизвестным. Решаем:
5,54-20у+у=0,79
4,75=19у
у=0,25 (это мы нашли массу 1 яблока в гр)

Теперь, находим Х, подставляя значение У, в любое из уравнений:
х=1,385-5*0,25
х=0,135 (масса персика в гр)

Проверим:
4*0,135+0,25=0,79
0,135+5*0,25=1,385.